高中数学 空间的垂直关系2-5复习学案 苏教版必修2

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1、空间中的垂直关系考纲要求：理解空间中线线、线面垂直的判定与性质定理，有运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。知识梳理：1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面α相交于点O并且和平面内过交点O的都垂直，我们就说直线l和平面α互相，记作，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的(2)直线和平面垂直的有关定理①直线和平面垂直的判定a．直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表示为：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.b．如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，

2、那么另一条也垂直于这个平面，即②直线和平面垂直的性质a．如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线与这个平面内的直线b．如果一条直线与两个平面都垂直，那么这两个平面c．如果两条直线都与一个平面垂直，那么这两条直线2．平面与平面垂直(1)两个平面垂直的定义如果两个相交平面的交线与第三个平面,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线,就称这两个平面互相垂直.(2)两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．符号表示为：α⊥β，a⊂α⇒α⊥β.诊断练习：1．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)A

3、．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要2．已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则(　　)A．n⊥βB．n∥β或n⊂βC．n⊥αD．n∥α或n⊂α3．如图所示，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°4．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β.5．△AB

4、C，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是________．6、如图,M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC,求证:AC⊥平面BDM易错点透析：PABC1、如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC求证：（1）BC⊥平面PAB（2）平面PAB⊥平面PBC2、在正方体AC1中，O为下底面的中心，求证：AC⊥面D1B1BD巩固练习：1、如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面求证：（1）BC⊥面PAC（2）平面PAC⊥平面PBC2.如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC

5、1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.小结：作业：1．(2009年山东卷)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】　B2．(2009年广东卷)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题

6、的是(　　)A．①和②　　　　　　　　B．②和③C．③和④D．②和④【答案】　D3．(2008年宁夏卷)已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β【答案】　D4．如右图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【答案】　A5．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，

7、错误命题的个数是(　　)①α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α.A．1B．2C．3D．4【答案】　C6．如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥A1－ABC的面是直角三角形的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4