高中数学 2.3.2空间中的垂直关系学案新人教a版必修2

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1、2.3.2.第二课时平面与平面垂直一、复习：（1）空间线线垂直的定义（2））空间线面垂直的定义（3）空间线面垂直的判定定理及推论。（4）重要结论：（ⅰ）如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意直线。（ⅱ）过空间一点和已知平面垂直的直线只有条。（ⅲ）过空间一点和已知直线垂直的平面只有个。二、自主学习：自学-回答：1。两个平面互相垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直。2。两个平面互相垂直的判定定理与性质定理：判定定理：如果一个平面经过另一个平面的，则这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么

2、在一个平面内垂直于它们交线是直线于另一个平面。三、典型例题。自学-例4、例5补充例6。如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证：D（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；B（3）平面DEA⊥平面ECA.例7已知：平面：PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足。（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）当E为△PBC的垂心时。求证：△ABC是直角三角形。四、学生练习；练习A、B五、小结：六、作业；（1）如果直线与平面那么必有（）A．B．C．D．（2）设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列

3、4个命题：①若②若；③若；④若.其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个（3）如图1—2—87所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC4。下面4个命题：①三个平面两两互相垂直，则它们交线也两两互相垂直；②三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直；③分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直

4、；④分别经过两条互相垂真的直线的两个平面互相垂直。其中正确命题的序号是。5。已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同直线，给出4个论断：①②③④。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。6。如图1—2—88所示，四棱锥V—ABCD的底面为矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD。求证：平面VBC⊥平面VAC。