高中数学 空间垂直关系（1）复习导学案 新人教版必修2

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1、§2-7　空间垂直关系（1）【课前预习】阅读教材P64-69完成下面填空1．直线与平面垂直的判定：（1）定义：如果直线与平面内的直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作.是平面的，是直线的，它们的唯一公共点叫做.（2）判定定理：，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直面面垂直）符号语言表示为：.（3）斜线和平面所成的角是；直线与平面所成的角的范围是：.2．平面与平面垂直的判定：（1）定义：所组成的图形叫二面角.这条直线叫做，这两个半平面叫做.记作二面角.（简记）（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点

2、，以点为垂足，在半平面内分别作射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角.范围：.（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作.（4）判定：，则这两个平面垂直.（线面垂直面面垂直）【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下面四个说法：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.④经过一个平面的垂线的平面

3、与这个平面垂直；其中正确的说法个数是（）.A.1B.2C.3D.42．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（）.A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC3．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么（）.A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面BCD⊥平面ADCD.平面ABC⊥平面BCD4．设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下说法：①若，，则是垂心；②若两两互相垂直，则是垂心；③若，是的中点，则；④若，则是的外

4、心.其中正确说法的序号依次是.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面.6．已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.（1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面APE⊥平面APF.7．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，求BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值.8．Rt△ABC的斜边BC在平面内，两直角边AB、AC与平面所成的

5、角分别为30º、45º，求平面ABC与平面所成的锐二面角的大小.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）.A.90°B.60°C.45°D.30°2．在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是（）.A．45°B．60°C．120°D．60°或120°3．E是正方形

6、ABCD的AB边中点，将△ADE与△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角D—PE—C的大小为.4．棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，为棱的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.5．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，并且PD=，PA=PC=.（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-C的大小；（3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径