空间垂直关系学案2

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1、空间垂直关系1学习目标：以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.学习重点：在客观题、解答题中以特殊几何体为载体考查线面垂直关系以及逻辑推理能力.学习难点：近年来开放型问题不断在高考试题中出现，因而在复习过程中要善于对问题进行探究.立体几何中结合垂直关系预习/复习案：1.直线与平面垂直如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足.2.判定定

2、理和性质定理（1）判定定理：，则该直线与此平面垂直.（2）性质定理：新授探究案：考点1线线垂直问题例1、如图,AB为圆O的直径,C为圆周上异于AB的任一点,PA⊥面ABC,问:图中共有多少个Rt△?线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.考点2线面垂直例2、如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN⊥CD；当堂检测案：1.如图,已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC,再过A作AE⊥SB交SB于E,过E

3、作EF⊥SC交SC于F.(1)求证:AF⊥SC;(2)若平面AEF交SD于G,求证:AG⊥SD.2.如图所示,Rt△ABC的斜边为AB，过A作AP⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：PB⊥平面AEF.课后练习1.四面体ABCD中，AC＝BD，E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，且EF＝AC，∠BDC＝90°.求证：BD⊥平面ACD.w-w2.如图所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥平面PCD.