《空间中的垂直关系》课件2

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1、第一章立体几何初步书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!怀天下，求真知，学做人一、复习引入前面，我们系统地学习了空间中的平行关系，得到了线线平行、线面平行和面面平行的有关概念、判定和性质.接下来我们要系统地研究空间中另一种特殊的位置关系——垂直.二、提出问题思考：空间中的垂直关系有那些？3.面

2、面垂直2.线面垂直1.线线垂直注意：平面内，如果两条直线互相垂直，则他们一定相交，在空间两条互相垂直相交的直线中，如果固定其中一条，让另一条平移到某一位置（异面直线），这时，我们同样称他们互相垂直.三、概念形成概念1.直线与平面垂直生活中直线与平面垂直的实例大桥的桥柱与水面垂直三、概念形成概念1.直线与平面垂直生活中直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直三、概念形成直线与平面垂直的定义概念1.直线与平面垂直AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直.直线垂直于平面内的任意一条直线.

3、三、概念形成概念1.直线与平面垂直直线与平面垂直的定义点击动态演示AB直线l的垂面垂足平面α的垂线垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段.（垂线段PA），垂线段的长度叫做这点到平面的距离.空间中线段AB的所有垂直平分线构成的集合是一个平面.三、概念形成概念1.直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？CBl2.一条直线不行，那么能不能利用直线l与平面内两条直线都垂直来判定直线与平面垂直呢？当平面内两条直线平行的时候，这并不能判

4、定l垂直于α三、概念形成概念1.直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：三、概念形成直线和平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.符号表示证明（略）概念1.直线与平面垂直三、概念形成直线和平面垂直的性质定理1在两条平行线中，如果有一条垂直于平面，那么另一条也垂直这个平面.符号表示证明（略）概念1.直线与平面垂直三、概念形成直线和平面垂直的性质定理2如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.符号表示证明（略

5、）概念1.直线与平面垂直三、概念形成几个重要结论（可以当作定理用）（1）如果如果一条直线和一个平面垂直，那么它就和这个平面内的任何一条直线垂直（线面垂直的性质）.概念1.直线与平面垂直（2）垂直于同一直线的两个平面平行（线面垂直的性质）（3）过一点和已知平面垂直的直线只有一条（线面垂直的性质）（4）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线上各点到这个平面的距离相等，这个距离叫做直线到平面的距离四、应用举例例1.一旗杆高8m，在它的顶点出系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定是地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是6

6、m,那么旗杆就与地面垂直.为什么？解：如图，旗杆ＰＯ＝８ｍ，两绳长ＰＡ＝ＰＢ＝１０ｍ，ＯＡ＝ＯＢ＝６ｍ.因为　Ａ，Ｏ，Ｂ三点不共线，所以A，O，B三点确定平面α.又因为所以又因为所以因此，旗杆OP与地面垂直.ABOP四、应用举例例2.圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC（3）图中哪些三角形是直角三角形.四、应用举例例3:已知，于，于，于点，求证：.BPAQ五、课堂练习课本第51页练习A：1，2，3，4，5，6六、课堂总结1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思

7、想空间问题平面问题2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直七、布置作业课本第51页，练习B，2，3，4弹性作业：课本第___页：______（可自填）我夯基，我达标下课