高二上学期期末考试数学试卷.doc

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1、高二上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果不等式成立的充分条件非必要条件是，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2.将一张坐标纸折叠，使得点与点重合，且点与点重合，则的值为（）A．1B．－1C．0D．20063.直线与圆有交点，但直线不过圆心，则（）A．B．C．D．4．设是过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若是另一个焦点，且，则此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．5.已知实数满足，则的最大值为（）A．4B．C．D．6.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．7

2、.若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.抛物线上有一点，到椭圆的左顶点的距离的最小值为（）A．B．C．D．9.若椭圆与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的面积是（）A．4B．2C．1D．10.一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于,直线（为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11.如图，为定圆（为圆心）上的动点，为圆内一定点，线段的垂直平分线交于，则点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆12.已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是

3、（）A．2+B．C．D．21二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为.14.设满足约束条件，则的最大值是　　。15.过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，交轴于点，则有的定值为类比双曲线这一结论，在椭圆中，是定值.16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所

4、有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知，，。试求使得都成立的的集合。18.（本题满分12分）已知直线与圆相切于点，且与双曲线相交于两点.若是线段的中点，求直线的方程.19.（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点.当时，求的取值范围.20.（本题满分12分）已知圆和抛物线上三个不同的点.如果直线和都与圆相切.求证：直线也与圆相切.21.（本小题满分12分）是我军三个炮兵阵地，在的正东方向相距6千米，在的北西方向,相距

5、4千米,为敌炮阵地.某时刻,发现敌炮阵地的某信号,由于比距更远，因此，4秒后，才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从炮击敌阵地，求炮击的方位角.22.（本题满分14分）若为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线左支上，在右准线上，且满足（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过点，求双曲线方程；（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为（在轴正半轴上），点在双曲线上，且时，直线的方程.高二上学期期末考试数学答案一、选择题题号123456789101112答案ABBADADACDAB二、填空题13.14.315.16.③④三、解答题17.解：由题意…3分若，则有，而，所以，故；

6、……………………6分若，则有；……………………8分若，则有，故。………………10分综上：时，；时，；时，……………………１２分18.解：直线与轴不平行，设的方程为代入双曲线方程整理得……………………3分而，于是从而即……5分点T在圆上即①由圆心.得则或当时，由①得的方程为；…………………………8分当时，由①得,的方程为.故所求直线的方程为或…………………………12分19.解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设解得故所求椭圆的方程为……４分.（2）设P为弦MN的中点，由得由于直线与椭圆有两个交点，即①………………6分从而又，则即②…………………………10分把②代入①得解得由②得解得.

7、故所求的取范围是（）……………………………………12分20.证明：设，则的方程为的方程为的方程为……………………………………3分为圆的切线，有,即…6分同理,为方程的两根，则………………………………………………9分于是圆心到直线的距离故也与圆相切。………12分.21.解：以线段的中点为原点，正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，则依题意在以为焦点的双曲线的右支上.这里.其方程为……4分又又在线段AB的垂直平分线上……………