高二上学期期末考试数学试卷(中等偏难).docx

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1、..高二上学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1.已知直线，则之间的距离为()A.B.C.D.2.命题"若，则"的逆否命题是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.椭圆上一点到一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为()A.B.C.D.4.已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.5.已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在圆内，过点的最短弦所在直线的倾斜角是()A.B.C.D.7.如图

2、，在正方形内作内切圆，将正方形，圆绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，，则;...A.B.C.D.8.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是()A.②和④B.②和③C.③和④D.①和②9.在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为A.B.C.D.10.设点，分别在直线和上运动，线段的中点恒在直

3、线上或者其右上方区域．则直线斜率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（共7小题；共21分）11.已知和，则的充要条件是．12.直线经过，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线方程为．13.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为．;...14.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，若为正三角形，则椭圆的离心率是．15.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是．16.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为．17.如图，已知边长为的正，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面所成的角为．

4、若是以为直角的直角三角形，则的范围为．三、解答题（共5小题；共49分）18.已知命题“若，则有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．19.已知三角形中，，．(1)求点的轨迹方程；(2)求三角形的面积的最大值．20.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．(1)求证：；(2)求二面角的正弦值．21.已知直线的方程为，，点的坐标为．;...(1)求点到直线的距离的最大值；(2)设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围．22.如图，已知边长为的菱形中，，．将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为．(1)当时，求异面直线与所成角的余弦值；(2)当时，求直线与平面

5、所成角的正弦值．;...答案第一部分1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.D8.A9.D10.B第二部分11.12.或13.14.15.16.或17.第三部分18.(1)解法一：原命题：若，则有实根．逆否命题：若无实根，则．判断如下：无实根，，，“若无实根，则”为真命题．解法二：，，，方程的判别式，方程有实根．故原命题“若，则有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，“若，则有实根”的逆否命题为真．;...19.(1)以为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，．设，由，得（），即为点的轨迹方程，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，去掉与轴的交点．19.(2)由于，所以

6、，因为，所以，所以，即三角形的面积的最大值为．20.(1)取中点，连接．为正三角形，．正三棱柱中，，．连接，在正方形中，，分别为，的中点，，．在正方形中，，．20.(2)设与交于点，在平面中，作于，连接．由（1）得．，为二面角的平面角．;...在中，由等面积法可求得，又，．21.(1)由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为．设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为．21.(2)因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而．22.(

7、1)方法一：由题意可知二面角的平面角为，即．当时，即，分别取，的中点，，连接，，，，，为异面直线与所成的角或其补角，在中，，，，，即异面直线与所成角的余弦值为．方法二：;...如图建立空间直角坐标系，由题意可知，，，即异面直线与所成角的余弦值为．22.(2)方法一：当时，即，由题意可知，为等边三角形，取的中点，则有，且，，即（其中为点到平面的距离），，即直线与平面所成角的正弦值．方法二：如图建立空间直角坐标系，;...题意可知，，，，，，．设平面的法向量为，即可得，设直线与平面所成的角为．则，即直线与平面所成角的正弦值．;.