高一上学期期末考数学试卷及问题详解(偏难)

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1、实用标准高一上学期期末数学试卷总分：150分答题时间：120分钟日期：2016年1月6日姓名：__________学号：__________得分：__________说明：本试卷适合高一学生使用，难度：偏难一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2+2x-3>0，集合B=xx2-2ax-1≤0,a>0．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是 ()A.0,34B.34,43C.34,+∞D.1,+∞2.函数y=lnx+1-x2-3x+4的定义域为 ()A.-4,-1B.-4,1C.-1,1D.-1,13.已知两个非零向量a=m-1,n-

2、1和b=m-3,n-3，且a、b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是 ()A.2,32B.2,6C.2,32D.2,64.动点Ax,y在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是12,32，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 ()A.0,1B.1,7C.7,12D.0,1和7,125.已知函数fx=2sinωx在区间-π3,π4上的最小值是-2，则ω的取值范围为 ()文案大全实用标准A.-∞,-92B.-∞,-2C.-∞,-2∪32,+∞D.-∞,-92∪

3、6,+∞6.已知A为锐角，lg1+cosA=m，lg11-cosA=n，则lgsinA的值为 ()A.m+1nB.m-nC.12m+1nD.12m-n7.已知函数fx=sin2x+φ，其中φ为实数，若fx≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>fπ，则fx的单调递增区间是 ()A.kπ-π3,kπ+π6k∈ZB.kπ,kπ+π2k∈ZC.kπ+π6,kπ+2π3k∈ZD.kπ-π2,kπk∈Z8.如果函数fx=12m-2x2+n-8x+1（m≥0，n≥0）在区间12,2上单调递减，那么mn的最大值为 ()A.16B.18C.25D.8129.已知△ABC的内角

4、A,B,C满足sin2A+sinA-B+C=sinC-A-B+12，面积S满足1≤S≤2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式一定成立的是 ()A.bcb+c>8B.aba+b>162C.6≤abc≤12D.12≤abc≤2410.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是 文案大全实用标准A.23B.463C.3174D.221311.已知函数fx=Asinωx+φ（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=2π

5、3时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是 ()A.f2

6、别为2和4．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE⋅DF= ．14.数列 an中，a1=2,an=1-1an-1n=2,3,4,⋯，则a4= ；若 an有一个形如an=Asin2π3 n+φ+B的通项公式，其中A,B,φ均为实数，且∣φ∣<π2，则此通项公式为an= (要求写出A,B,φ的数值)．文案大全实用标准15.已知fθ=sin2θ+sin2θ+α+sin2θ+β，其中α，β为参数，且0≤α<β≤π，当α= ，β= 时，fθ是一个与θ无关的定值．16.已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若AO=x⋅AB+y⋅AC且2x+10y=5，

7、则cos∠BAC= ．三、解答题（共6小题；共74分）17.已知集合A=xx2-4x+3=0，B=xx2-ax+a-1=0，C=xx2-mx+1=0，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的取值或取值范围．18.已知向量a=1,2，b=cosα,sinα，设m=a+tb（t∈R）．(1)若α=π4，求当m取最小值时实数t的值；(2)若a⊥b，则是否存在实数t，使得向量a-b与向量m的夹角为π4？若存在，请求出实数t；若不存在，请说明理由．19.已知向量m=cosθ,sinθ和n=2-sinθ,cosθ，θ∈π,2π，且∣m+n∣=825，求cosθ2+π8的

8、值．20.设函数fx=x2-ax+b．(1)讨论函数fsinx在-π2,π2内的