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《高一上学期期末考数学试卷及答案(偏难).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高一上学期期末数学试卷总分：150分答题时间：120分钟日期：2016年1月6日姓名：__________学号：__________得分：__________说明：本试卷适合高一学生使用，难度：偏难一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2+2x−3>0，集合B=xx2−2ax−1≤0,a>0．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是 ()A.0,34B.34,43C.34,+∞D.1,+∞2.函数y=lnx+1−x2−3x+4的定义域为 ()A.−4,−1B.−4,1C.−1,1D.−1,13.已知两个非零向量a=m−1,n−1和b=m−3,n−3，且a、b的夹角是钝
2、角或直角，则m+n的取值范围是 ()A.2,32B.2,6C.2,32D.2,64.动点Ax,y在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是12,32，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 ()A.0,1B.1,7C.7,12D.0,1和7,125.已知函数fx=2sinωx在区间−π3,π4上的最小值是−2，则ω的取值范围为 ()A.−∞,−92B.−∞,−2C.−∞,−2∪32,+∞D.−∞,−92∪6,+∞6.已知A为锐角，lg1+cosA=m，lg11−cosA=n，则lgsinA的值为
3、 ()A.m+1nB.m−nC.12m+1nD.12m−n7.已知函数fx=sin2x+φ，其中φ为实数，若fx≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>fπ，则fx的单调递增区间是 ()A.kπ−π3,kπ+π6k∈ZB.kπ,kπ+π2k∈Z第11页（共11页）C.kπ+π6,kπ+2π3k∈ZD.kπ−π2,kπk∈Z8.如果函数fx=12m−2x2+n−8x+1（m≥0，n≥0）在区间12,2上单调递减，那么mn的最大值为 ()A.16B.18C.25D.8129.已知△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sinA−B+C=sinC−A−B+12，面积S满足1≤S≤2，记a,b,c分别
4、为A,B,C所对的边，则下列不等式一定成立的是 ()A.bcb+c>8B.aba+b>162C.6≤abc≤12D.12≤abc≤2410.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是 A.23B.463C.3174D.221311.已知函数fx=Asinωx+φ（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=2π3时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是 ()A.f25、，E，F分别为AB，AC中点．P为EF上任一点，实数x,y满足PA+xPB+yPC=0．设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记S1S=λ1，S2S=λ2，S3S=λ3，则当λ2⋅λ3取最大值时，2x+y的值为 ()A.−1B.1C.−32D.32二、填空题（共4小题；共16分）13.在锐角三角形ABC中，tanA=12，D为边BC上的点，△ABD与△ACD的面积分别为2和4．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE⋅DF= ．第11页（共11页）14.数列 an中，a1=2,an=1−1an−1n=2,3,4,⋯，则a4= ；若 an有一个形如a
6、n=Asin2π3 n+φ+B的通项公式，其中A,B,φ均为实数，且∣φ∣<π2，则此通项公式为an= (要求写出A,B,φ的数值)．15.已知fθ=sin2θ+sin2θ+α+sin2θ+β，其中α，β为参数，且0≤α<β≤π，当α= ，β= 时，fθ是一个与θ无关的定值．16.已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若AO=x⋅AB+y⋅AC且2x+10y=5，则cos∠BAC= ．三、解答题（共6小题；共74分）17.已知集合A=xx2−4x+3=0，B=xx2−ax+a−1=0，C=xx2−mx+1=0，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的取值或取值范围．18.已知向量a=
7、1,2，b=cosα,sinα，设m=a+tb（t∈R）．(1)若α=π4，求当m取最小值时实数t的值；(2)若a⊥b，则是否存在实数t，使得向量a−b与向量m的夹角为π4？若存在，请求出实数t；若不存在，请说明理由．19.已知向量m=cosθ,sinθ和n=2−sinθ,cosθ，θ∈π,2π，且∣m+n∣=825，求cosθ2+π8的值．20.设函数fx=x2−ax+b．(1)讨论函数fsinx在−π2,π2内的单调性并判断有无
