高中抛物线经典练习题(中等偏难)

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1、抛物线一．选择题（共18小题）1．（2014•武汉模拟）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若

2、PF

3、=4，则△POF的面积为（　　）　A．2B．2C．2D．4　2．（2014•和平区模拟）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（　　）　A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）　3．（2014•南阳三模）动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=﹣1相切，

4、若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（　　）　A．有最大值8πB．有最小值2πC．有最小值3πD．有最小值4π　4．（2014•九江模拟）点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（　　）　A．B．C．2D．　5．（2014•鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若

5、FA

6、=2

7、FB

8、，则k=（　　）　A．B．C．D．　6．（2014•宜宾一模）已知抛物线y2=2px的焦点F到其准线的距离是6，抛物线的准线与x轴的交点为K，

9、A在抛物线上，且，则△AFK的面积为（　　）　A．18B．16C．9D．6　7．（2014•河南）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则

10、QF

11、=（　　）　A．B．3C．D．2　8．（2014•甘肃二模）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么

12、AB

13、=（　　）　A．6B．8C．9D．10　9．（2014•宣城二模）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l

14、的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）　A．B．C．D．22　10．（2012•山东）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（　　）　A．B．x2=yC．x2=8yD．x2=16y　11．（2012•烟台一模）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（　　）　A．B．C．D．　12．（2011•湖南模拟）设抛物线y2=4x上一点P到直线

15、x=﹣3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）　A．3B．4C．6D．8　13．（2011•黑龙江一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，A'、B'分别为A、B在l上的射影，M为A'B'的中点，给出下列命题：①A'F⊥B'F；②AM⊥BM；③A'F∥BM；④A'F与AM的交点在y轴上；⑤AB'与A'B交于原点．其中真命题的个数为（　　）　A．2个B．3个C．4个D．5个　14．（2011•西城区二模）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足

16、

17、PA

18、=m

19、PB

20、，则m的最大值为（　　）　A．3B．2C．D．　15．（2010•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（　　）　A．B．1C．2D．4　16．（2010•宁波二模）已知P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（　　）　A．B．C．D．　17．（2009•天津）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，

21、BF

22、=2，则△BCF与△ACF的面积

23、之比=（　　）22　A．B．C．D．　18．（2006•江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（　　）　A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2）D．（2，2）　二．填空题（共4小题）19．（2014•宜春模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=　_________　．　20．（2012•重庆）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则

24、AF

25、=　_________　．　21．（2010

26、•重庆）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为　_________　．　22．（2004•陕西）设P是曲线y2=4（x