高中数学函数的应用.doc

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1、高中数学函数的应用在整个高中数学的学习过程中函数始终贯穿其中，并且新课标数学中强调数学的应用，与老教材相比较，新教材新增加了方程的根与函数的零点及二分法求方程的近似解更突出了高中函数的应用。高中函数的应用主要有以下几个方面：一、方程的根与函数的零点例如：求函数的零点的个数析：由及函数的单调性可判断函数有且仅有一个零点。二、二分法求方程近似解例如：用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。解：原方程即，计算出函数的对应值表：01234567-6-2310214075142观察表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点。取区间（1，2）的中点，用计算器可的得。因为，所以，再取的中点

2、，用计算器求得，因此，所以同理可得，由，此时区间的两个端点，精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。三、生活中实际问题与数学建模（高中函数模型）1、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数模型的比较与选择。例如：某个体经营者吧开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成下表：投资A种商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、

3、B两种商品各多少万元才合算。试制定一个资金投入方案，使该经营者能获得最大利润。析：利用函数的性质（一次、二次、幂函数、指数、对数函数的性质），通过描点作图，选择函数模型，用待定系数法求解函数模型并检验。2、三角函数模型例如：海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常情况下,般在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.55:005.015:007.524:005

4、.0选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并给出在整点时的水深的近似数值;一条货船在吃水深度(船底与水面的距离)为4m,安全条例领土规定至少要用1.5m的安全间隙(船底与海底的距离),该般何时能进入港口?在港口能呆多久?若船的吃水深度为4m,安全间隙为1.5m,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3m的速度减少,那么该般在什么时候停止卸货,将船驶向较深的水域?析:船在卸货过程中吃水深度用x（小时）表达：h（x）=4－0.3x(x-2)，不必移船的条件可化归为什么样的数学问题.f(x)≧h(x)+1.5即sinx≧0.44－0.12x3、线性规划与

5、不等式中的应用例如：某商业规划处在商场内要装修I、II两种经营不同商品的铺位各若干个，已知装修一个铺位所需的人数及A、B两种装修材料的消耗，如下表所示。 III现有数量设备128人原材料A4016kg原材料B0412kg该商场每个铺位I可获利2万元，每个铺位II可获利3万元，问应如何安排装修计划使商场获利最大？析：设x，y分别表示在计划期内装修I、II的数量，z表示利润，这时z=2x+3y。该计划问题可用数学模型表示为：目标函数：Maxz=2x+3y满足约束条件：x+2y£8x£164y£12x，y³0