高中数学函数的实际应用

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1、函数的实际应用1.零点问题，在掌握二分法的解题步骤基础上，学会分析转化，能够把与之有关的问题化归为方程零点问题．2.函数模型的实际应用问题，主要抓住常见函数模型的训练，如幂指对模型，二次函数模型，数列模型，分段函数模型等，解答的重点是在信息整理和建模上．3.掌握解函数应用题的方法与步骤：(1)正确地将实际问题转化为函数模型(建模)；(2)用相关的函数知识进行合理的设计，确定最佳的解题方案，进行计算与推理(解模)；(3)把计算或推理得到的结果代回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答(检验、作答)．1.函数f(x)＝ex＋x－2的零点

2、为x0，则不小于x0的最小整数为________．2.关于x的方程x＝有负实根，则实数a的取值范围是________．3.某工厂的产值月平均增长率为p，则年平均增长率为________．4.某人在2009年初贷款m万元，年利率为x，从次年初开始偿还，每年偿还的金额都是n万元，到2012年初恰好还清，则n的值是________．【例1】　已知直线y＝mx(m∈R)与函数f(x)＝的图象恰有3个不同的公共点，求实数m的取值范围．【例2】　某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙

3、保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【例3】　凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-　　Mail：admin@fhedu.cn　　　2014年青奥会水上运动项目将在J地举行．截至2010年底，投资集团B在J地共投资100百万元用于房地产和水上运动两个项目的开发．经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该

4、项目投资额(单位：百万元)的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元．(1)B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？(2)假设从2012年起，J地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百万元，以后每年征收的金额比上一年增加10%.若B集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于总投资额的18%，问B集团投资是否成功？【例4】　已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；(2)

5、是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．1.(2010·浙江)已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则f(x1)f(x2)________0.(填“>”或“<”)．2.(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是________．3.(2010·浙江)某商家一月份至五

6、月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为________．4.(2011·重庆)设m，k为整数，方程mx2－kx＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的实根，则m＋k的最小值为________．5.(2011·山东)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造

7、费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-　　Mail：admin@fhedu.cn　　　(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.6.(2011·福建)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

8、/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的