高中数学人教版必修一函数的应用.doc

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1、必修1第三章函数的应用3.1.1函数的根与方程的零点1.课本先描述了几个一元二次方程与对应二次函数的图像：分别是（一元二次方程：只有一个未知数，未知数最高次不超过2的方程；）A.一元二次方程与二次函数y=；B.一元二次方程与二次函数y=；C.一元二次方程与二次函数y=；ABC2.A：方程，为=4，有两个根x1=3，x2=-1，看图像我们就知道实际就是二次函数y=与x轴的两交点的横坐标；B：方程，为=0只有一个根（也可理解为2个相等的根)x1=1；实际就是函数的图像与x轴只有一个交点；C：方程=0，为+2=0，无

2、解（找不到这样的实数x使+2会等于0，因为一个数的平方式大于等于0的，那么+2肯定是≥2的，所以肯定找不到）；实际看图像就是对应着函数在x轴上方与x轴无交点；且函数的图像显示最小值在2以上；------Victorybelongstothemostpersevering.3.通过上面的例子我们知道了一元二次方程成立（方程有解）；那么对应的二次函数y=与x轴有交点；通过研究我们得到以下：设为判别式：A:当>0时表示方程有2个不相等的实数根；二次函数y=，与x轴有2交点；B.当=0时表示方程有2个相同的实数根；二次

3、函数y=，与x轴有1个交点；且这个交点为顶点，要么是最大值（a>0开口向上时），要么是最小值（a<0开口向下）；C.:当<0时表示方程没有实数根；二次函数y=，与x轴无交点；（自己可以用1.的例子算一下△的值判断一下）❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤重点知识❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤4.A.如果函数y=f（x）=0有解，也就是函数图像与x轴有交点，如果此时交点为（m，0），那么我们就把（m，0）叫做函数的零点；（理解：其实就是某一个x=m（m为常数），能够使得f（x）的解析式为0）；B.得到以下结论：方程f（x

4、）=0有实数根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点；C.怎么判断零点的范围：①二次函数的判断可以用判别式法②非二次函数我们可以得到以下结论：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像时连续不断地曲线，并且有f（a）×f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间(a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，x=c也是f（x）=0的根；例如：二次函数y=，我们可以得到这个函数的图像------Actionspeaklouderthanwords通过计算知道f（-2）×f(1)=5×

5、（-3）<0，所以(-2，1)区间存在数c使得f（x）=0，即就是x=-1时；同理还可以计算f（1）×f（4）也可以计算为小于0；❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀学后练习❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀（1）函数零点与图像关系的理解：函数y=；当x=1时候y=1-2+1=0所以（1,0）就是此函数的零点；我们再画图如下可以看到就是函数图像与x轴的交点（1,0）处；此函数的，证明有2个相等的实根，图像与x轴只有1个交点；函数只有一个零点；（2）（2014•北京）已知函数f（x）=-，在下列区间中，包含f（x

6、）零点的区间是（　　）；A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）解：我们可以用判断零点的定理来做，那么我们就得让这个区间的2端的函数值得乘积f（x1）×f（x2）<0；通过计算：f（2）=3-=2；f（4）=-=-<0；所以f（2）×f（4）<0，答案为C（1）（2014•贵州模拟）已知函数f（x）=x--1，函数零点的个数是：解：①求函数的零点个数就是函数f（x）=0时，看函数与x轴交点的个数，那么我们可以得到f（x）=x--1=0②f（x）=x--1=0，化简为=x-1；我们把两边都看成一

7、个函数，就是：左边为常用对数函数=右边为一次函数（x-1），当2个函数的值相等时这2个函数在图像上面有交点他们的差值为0就是f（x）=0；所以这2个函数有几个交点f(x）就有几个零点。③画图，可以看到明显有2个交点所以f（x）零点数为2。❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤重点知识❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤5.用二分法求方程的近似解：课本通过：①f（x）=在区间（2,3）有零点（∵f(2)===e=2.71（常数函数）所以f（2）=<=0；∵f（3）=>0；所以在（2,3）上有零点），②然后我们取区间（2,3）的

8、中点2.5，我们用计算器求得f（2.5）≈-0.081，所以f（2.5）×f（3）<0，所以进步确定零点在（2.5,3）中间；③再取区间（2.5,3）中点2.75，用计算器求得f（2.75）≈0.512因为f（2.5）×f（2.75）<0，所以零点在区间（2.5,2.75）内④从区间（2,3）（2.5,3）（2.5,2.75）区间一步步减小了，当我们无限取区间的中间值得时候，可以确定这