指数函数与对数函数的应用(人教版A必修一).doc

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1、2.2指数函数与对数函数的应用目标认知：学习目标：　　能够熟练运用指数函数与对数函数的性质，解决指数函数与对数函数的综合问题．学习重点：　　运用函数有关理论，解决综合问题．学习难点：　　指数函数与对数函数综合应用．典型例题：例1．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则()　　A．　　　B．2　　　C．　　　D．4　　【解读】设，函数在区间上的最大值与最小值分别为　　　　　　，，它们的差为，∴，，选D．　　例2．函数的反函数的定义域为()　　A．　　　B．(1，9]　　　C．(0，1)　　　D．　　【解读】函数的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(1，9]，　　　　　　

2、∴选B．　　例3．若，则下列结论正确的是()　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　【解读】D；由指数函数与对数函数的单调性知D正确．　　例4．函数的值域为　　A．　　　B．　　　C．　　　D．7/7　　答案：A　　例5．若函数是函数的反函数，且，则()　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　答案：A　　【解读】函数的反函数是，又，即，　　　　　　所以，a=2，故，选A．　　例6．设，，，则　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　答案：A　　【解读】∵，∴∴，∴．　　例7．设则________　　答案：．　　【解读】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算．　　例8．已知函数

3、．若，a＜b且，则的取值范围是　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　答案：C　　【解读1】因为，所以，所以a=b(舍去)，或，所以7/7　　　　　　又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，　　　　　　由“对勾”函数的性质知函数在上为减函数，　　　　　　所以，即a+b的取值范围是．　　【解读2】由0＜a＜b，且得：，利用线性规划得：，　　　　　　化为求的取值范围问题，　　　　　　，过点(1，1)时z最小为2，　　　　　　∴C例9．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　答案：A　　【解读】的零点为，的零点为，　　　　　　的零

4、点为，的零点为．　　　　　　现在我们来估算的零点，因为，，　　　　　　所以的零点7/7，　　　　　　又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，　　　　　　只有的零点适合，故选A．　　例10．函数的图像大致为（）．　　　　【解读】函数有意义，需使，其定义域为，排除C，D，　　　　　　又因为，所以当时，函数为减函数，故选A．　　答案：A．　　例11．设，则的定义域为()　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　答案：B　　【解读】的定义域是(-2，2)，故应有且，　　　　　　解得或，故选B．　　例12．若函数(且)有两个零点，则实数a的取值范围是________．　　答案：　　【

5、解读】设函数(且)和函数7/7，　　　　　　则函数(且)有两个零点，　　　　　　就是函数(且)与函数有两个交点，　　　　　　由图象可知，当时，两函数只有一个交点，不符合；　　　　　　当时，因为函数()的图象过点（0，1），　　　　　　而直线所过的点（0，a）在点（0，1）的上方，就一定有两个交点．　　　　　　所以实数a的取值范围是．　　【命题立意】本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系，隐含着对指数函数的性质的考查，根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答．　　例13．设，，函数有最大值，则不等式的解集为________．　　【解读】设，，函数有最大值，∵有最小值，　

6、　　　　　∴，则不等式的解为，解得，　　　　　　所以不等式的解集为(2，3)．　　例14．求函数的增区间和减区间．　　【解读】令，∴，y对u而言是减函数．　　　　　　∴当时，u对x为减函数，∴y对x为增函数．　　　　　　当时，u对x为增函数，∴y对x为减函数．　　　　　　∴的增区间为，减区间为7/7．　　例15．已知函数是奇函数，a是常数，求a的值．　　【解读】∵是奇函数，∴∴∴∴．　　例16．求，的值域．　　【解读】设．∴，∴，，故转化为二次函数问题　　　　　　∵的对称轴为，∴∴值域为例17．已知函数(1)判断奇偶性，(2)求函数的值域，(3)证明在区间上是增函数．　　【解读】由

7、　　　　　　(1)为奇函数　　　　　　(2)∵∴，∴　　　　　　(3)，　　　　　　　∴7/7∵，，∴　　　　　　　又∵，，　　　　　　　∴　　　　　　　即．　　　　　　　∴即∴在上为增函数．7/7