高中数学必修一--函数应用题赏析.doc

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1、函数应用题赏析一、一次分段函数应用题例1WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元记费，超过500分钟按0.15元/分钟记费.假如上网时间过短，在1分钟以下不记费，1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟记费.WAP手机上网不收取通话费和漫游费.问：(1)小周12月份用WAP手机上网20小时，他要付多少上网费？(2)小周10月份付了90元的上网费，那么他这个月可以用手机上网多少小时？(3)你会选择WAP手机上网吗？你是用哪一种方式上网的？解设使用WAP手机上网的时间为x分钟，由已知条件可知，当上网时间不超过60分钟时，以每分钟0.5元递增计费；当上网时间超过60

2、分钟但不超过500分钟时，一律按30元收费；超过500分钟时，在30元的基础上，再增加0.15元/分钟.故所付的上网费y=(1)当x=20×60=1200(分钟)时，应将1200代入第三段解析式，可得y=135.故小周要付135元上网费.(2)90元已经超过30元，所以上网时间超过500分钟，于是由解析式可得x=900.故小周这个月可以用手机上网900分钟.(3)现在直接用电脑上网一般每月60元，从图1可以看出，当上网时间较短时，用手机上网较合算，当上网时间较长时，用电脑上网更合算.小结这是一个有关一次分段函数的应用题，我们首先应根据题目的意思准确地写出函数的解析式，注意判断自变量在分

3、段函数的哪一段取值范围内是这个题的解题关键.其余问题一般直接转化为求函数的自变量、函数值或不等式问题.二、二次函数应用题例2随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效.有一家公司现有职员人(140<<420，且为偶数)，每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的.为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解设裁员人，则可获得的经济效益为万元，于是有=.据题意有≥，∴0<≤.由140<<420，可得70<<210.(1)当0<≤，即70<≤140时，，

4、此时取到最大值；(2)当>，即140<<210时，，此时取到最大值.综上所述，当70<≤140时，应裁员人；当140<<210时，应裁员人.小结本题贴近生活，首先要求考生读懂题目，迅速、准确地建立数学模型，从而将实际问题转化为数学问题.其次这是一个多字母的二次函数应用题，分类求解时需要搞清：为什么分类；对谁分类；如何分类.三、二次分段函数应用题例3通过研究学生的学习行为，专家发现：学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化.讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律[f(t)越大，表

5、明学生注意力越集中]，经过实验分析得知.(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？解(1)当，是增函数，且；，是减函数，且.所以，讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.(2)由于，所以讲课开始后25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中.(3)当时，由；当，令，于是学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24.所以

6、，经过适当安排，老师可以在学生达到所需的状态下讲完这道题目.小结分段函数问题要注意依据题中的条件进行完整的分类讨论.四、绝对值函数应用题例4某段城铁线路上依次有A，B，C三站，AB=5km，BC=3km.在列车运动时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行时，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.(1)分别写出列车在B，C两站的运行误差.(2)若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围.

7、解(1)列车在B，C两站的运行误差(单位：分钟)分别是和.(2)由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以+≤2.①当0时，①式变形为7－+11－≤2，解得综上所述，v的取值范围是[39，].小结本题要注意运用“零点分区间法”准确地进行分类讨论.五、指数函数应用题天数t病毒细胞总数N天数t病毒细胞总数N11516226323