朗伯W函数在高中数学中的应用.doc

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1、朗伯W函数在高中数学中的应用提示：朗伯W函数y=lambertwx一定满足关系式yey=x（1）解关于x的方程：px+qeCx=1其中C≠0，p≠0第一步：把Cx变成px+q的形式，即eCx=eC(px)p=eC(px+q-q)p=eC(px+q)peCqp第二步：两边同时乘以eCqp，即(px+q)eC(px+q)p=eCqp第三步：两边同时乘以C/p，变成te^t的形式，即C(px+q)peC(px+q)p=CpeCqp第四步：利用朗伯W函数，即C(px+q)p=lambertW(CpeCqp)第五步：整理出x，即x=lambertWCpeCqp-CqpC（1）解

2、关于x的方程：xpeqx=C其中C>0，p≠0，q≠0第一步：方程两边同时取1/p次方，即xeqxp=C1p第二步：方程两边同时乘以q/p，变成te^t的形式，即qxpeqxp=qpC1p第三步：利用朗伯W函数，即qxp=lambertW(qpC1p)第四步：整理出x，即x=plambertW(qpC1p)q若C=e^q，则x=plambertW(qpeqp)q=1（1）解关于x的方程：lnx+px=q第一步：将其变为xepx=eq第二步：执行（2）的五个步骤，并回代得x=lambertW(peq)p事实上，x=e-lambertWpeq+q