高中数学 函数的应用 教学研究.doc

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1、专题讲座高中数学“函数的应用”教学研究李梁北京市两城区教育研修学院一、关于函数应用的深层理解（一）对函数图象的深入理解在函数图象上，定义域、值域、对应关系、单调性、奇偶性和周期性一览无遗.因此，快速准确地作出函数图象成为学习函数的一•项基本功，而读图也从''形”的角度成为解决函数问题及其他相关问题的一种重要方法.作函数图彖垠基本的方法是列表描点作图法.引例：区别下面三个集合：£=

2、>

3、尹"+1｝,C=（（xfy）y=x2+1）.函数的图象：｛（2）1八几沙訪｝（二）谈谈数形结合思想“数缺形吋少宜观，形缺数时难入微”——华罗庚1.何时要用数形结合？2--x+l<0引例1不等式％的

4、解集是.引例2求方程sinx=lgx的解的个数.2.运用数形结合需要注意什么？（-兰匸）内的解有（）引例3方程sin*tanx在2?2（A）l个（B）2个（C）3个（D）4个兀

5、学生的创新意识和实践能力。函数的应用（1）结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从I『了解函数的零点与方程根的联系。（2）根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。（3）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幕函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。（4）收集一些社会生活屮普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。（四）函数的应用教学重点和难点教学重点:1.函数的图象及其应用2.函数的值域及英应用1.函数的零点与

6、二分法2.函数的实际应用问题教学难点：1.应用函数图象解决简单问题2.确定函数的值域常规方法3.函数的零点存在性的判定4.运用函数知识解决实际问题二、函数的应用教学建议（一）如何有效运用函数的图象帮助我们分析解决问题怎样做函数的图彖基本方法：列表描点作图法.常用的函数图彖变换有：1.平移变换y=f（x+a）；将尸/⑴的图象向左）或向右©<0）平移同个单位可y=:将y=f（x）的图象向上⑴）或向下⑴<0）平移同个单位可2.对称变换y=_/（x）：作八畑关于X轴的对称图形可得.»=/(-力：作y=fM关于》轴的対称图形可得.1.翻折变换y=将y=f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻

7、折到x轴的上方，英他部分不变即得.y=:此偶函数的图象关于》轴对称，且当时图象与y=f^)的图象重合.例1：做出下列函数的图象：(1)尸应2(兀+叭⑵八严-1.的图象.函数尸严_1的图象答：(1)将『Tog"的图象左移1个单位，得到函数尸log(x+l)的图象;y=例2：作函数分析：方法一(描点法)分析函数的性质，得定义域：XH±1；值域："J并且当冈"时，八°;当0命

8、<1时，-1和

9、_1<0,所以川-1与坐标轴的交点:（D；对称性：偶函数，关于》轴对称；1y=单调性：当兀>1时，"I是减函数;用同样的方法可得〔°」）为函数的减区间；（一°°，一1），（70）为函数的增区间.结

10、合上面的分析，经过简单的描点作图町得如右图所示的函数图象.方法一（函数图彖变换法）1y=—y=y=的图象，再作1心的图象如下图:先作函数％的图象，再作作函数图象之前，先对函数的性质作些硏究是必要的，它可以简化作图过程.比如在明八丄•go,“1）确本题函数为偶函数之后，就只需做出兀一1的图象了.函数图象是函数规律的冇接农现，函数性质対函数规律进行了理论上的刻画，两者之间是具体与抽彖的两方面，它们相互支撑，是学习、研究函数的两个入手点.1y-~对于方法二，有些学生用这种方法易出现的错误是：先作函数％的图象，再作_丄1冈的图象，再作冈T的图象.y—在这个过程中，山变到y=1时，误以为应

11、遵循变化到v=/(x_l)的规律.事实上,1FT变换得不到要得的函数图彖.例3：函数的部分图象是()(A)(B)(C)(D)分析：对于函数/W=-^cos^,xeR,f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-/(x)所以/(x)为奇函数，否定(A)(C)选项.又,当吨时,/Wb>Qa=bqb