高中数学任教A版必修4必修5好题征集.doc

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1、好题征集武岭中学高三数学组1、已知数列：依它前10项的规律，这个数列的第2011项满足（）A.B.C.D.答案：A解析：把数列分成组由此可知解得：,而且，所以，所以.2、设等差数列{a}的前n项和为s,已知，，则下列结论准确的是（）A:B:C:D:答案：B解析：考虑等式结构，构造函数f(x)=则可得函数在R上为增函数所以可得令x=,则f(x)=1,f(y)=-1,所以f(x)+f(y)=0,代入因式分解可得x+y=0,即3、已知向量满足．若对每一确定的，的最大值和最小值分别为，则对任意，确定的最小值是（）A．B．C．D．1答案：D解析：将三

2、个向量起点放在同一点，则的终点落在以两个向量终点连线为直径的圆上，则=．4、设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（）A.B.C.D.1答案：C解析：Ob(0,-1)(0,-1)b=1(1,0)aa-b=1方法一：由题意得，（*），由线性规划的知识得（*）式所对的平面区域如右图所示，方法二：5、对任意两个非零向量和，定义，若向量满足：的夹角，且都在集合中，则=（）A.B.C.1D.答案：D解析：，，所以，则6、已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么有最小正值时，A.20B.17C.19D.21答案：C解析：，结

3、合题意可知，且，。主要考察等差数列的等和性以及前项和的相关性质。7、设，则下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）(D)答案：B解析：根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较。（方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B．（方法二）取，，则，，所以。8、设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时,,则函数在上的零点个数为（　　）A．2B．4C．5D．8答案：B解析：由当x∈(0,π)且x≠时,,知又时,0

4、为2π的偶函数,在同一坐标系中作出和草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为4个.本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.9、函数的最大值为（）（A）1　　（B）　　（C）　　（D）2答案：B10、已知，则“ab＝1”是的（）（A）充分而不必要条件　　(B)必要而不充分条件（C）充要条件　　　　　　(D)既不充分也不必要条件答案为：A11、已知，则的最小值为________答案：1212、已知数列满足：，用表示不超过x的最大整数，则的值等于______________答案：1解析：由得即所以又

5、因为，而则，所以，所以13、设函数为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量,向量，设为向量与向量的夹角，则满足的最大整数是__________答案：10解析：，所以，则，即，解得。14、设实数满足不等式组，且的最小值为，当时，实数的取值范围是．解析：将看成整体，转变为线性规划问题中的距离的平方最值型问题，答案为．15、已知，且均不等于，则的值为．解析：解法一：将题中的角均转化为和两个角的三角函数值之间的关系求得，并结合弦化切求得答案为3．解法二：利用变量分离思想得=再结合，代入的答案为3．16、已知O为△ABC的外心，若，且32x＋25y

6、＝25，则＝＿＿＿＿·解析：17、（2012年高考山东）如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____.答案:解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P旋转了弧度,此时点的坐标为：.另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程：为,且,则点P的坐标为,即.点评：设问形式的存在性问题很常规，但是题目内容却多年不见，考查了点参数问题，根本不需要设直线方程，更没有直线与圆锥曲线的联立，这是大部分学生所不适应的。本

7、题设交点坐标为参数,“设而不求”，以这些参数为桥梁建立t的表达式求解。18、已知数列{a}的前n项和为s，数列{}满足=-,且（1）求数列的通项公式（2）求证数列{-a}为等比数列。（3）求数列前n项和的最小项。解：（1）(2)略（3）由2得，则所以，所以数列{}为递增数列，当n=1,2,3时，<0,当n=4时，>0,所以T最小，最小值为19、在中，已知的对边分别是，且.（1）若为锐角三角形，求的取值范围；（2）若，求b的取值范围。解：（1）由题意得，即,所以；（2），由，得；由，所以，则，由余弦定理得20、已知向量（1）若求x的值；（2）

8、函数，若恒成立，求实数c的取值范围．解析：（1）由因此（2）则恒成立，得21、已知A、B、C是△ABC三内角，向量（1）求角A的大小；（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积