资源描述：
《高中数学必修4好题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、试利用单位圆中的三角函数线证明：当0＜a＜2/π时，sina＜a＜tana首先画一个单位圆，作正弦线和正切线设一条射线交圆于A，设B（1,0）然后过B作圆的切线交射线于C，作AD⊥x轴则弧AB=aAD=sinaBC=tanaO为原点①先证明sina＜a由两点间直线最短可知a＞AB＞AD=sina即sina＜a②再证明a＜tana显然S△OBC=tana/2＞S扇形OAB=a/2即a＜tana综合①②当0＜a＜2/π时，sina＜a＜tana已知,f(x)=2cos(wx+a)+b,对于任意实数x都有f(x+π/4
2、)=f(-x)成立,且f(π/8)=-1,则b的值为因为f(x+π/4)=f(-x)，取x=x-π/8代入，得f(x+π/8)=f(-x+π/8）所以π/8是对称轴，取到极值，三角函数幅值为2，所以当f(π/8）最大值时，b=-3，最小值时，b=1若函数f(x)=2cos(wx+fai)对任意实数x都有f(派/3-x)=f(派/3+x),那么f(派/3)=?正负2因为由对任意实数x都有f(派/3-x)=f(派/3+x)可知派/3是对称轴，cos函数的对称轴上的值为正负1，再乘以系数2，所以结果为正负2当0≤x≤1
3、时，不等式sin(πx/2)≥kx成立，则实数k的取值范围是当x=0时，0≥0恒成立，此时k∈R；当0cos(πx/2)>0∴f'(x)=cos(πx/2)[πx/2-tan(πx/2)]/(x^2)又∵当0<πx/2<π/2时，tan(πx/2)>πx/2,x^2>0∴f'(x)<0,即f(
4、x)在(0,1)上单调递减；∴f(x)>f(1)=1要使k≤sin(πx/2)/x恒成立，则k≤f(1)=1当x=1时，sin(πx/2)≥kx=>k≤1综上所述，要使当0≤x≤1时，不等式sin(πx/2)≥kx成立，实数k的取值范围是(-∞,1]。（sinπx/2）/x>=k如果y=（sinπx/2）/x的最小值大于k，则不等式恒成立，所以题目转化为求y=（sinπx/2）/x的最小值（其中x不等于0)令f(x)=sinπx/2-xf'(x)=π/2cosπx/2-1此函数在0≤x≤1是减函数当0=<πx/2
5、<=arccos(2/π)f'(x)>=0f(x)是增函数，当arccos(2/π)=<πx/2<=1f(x)是减函数所以f(x)的最小值就是f(0)和f(1)的其中的小者f(0)=0f(1)=0所以在区间0≤x≤1f(x)>=0即sinπx/2>=x(sinπx/2)/x>=1当x=0的时候无论k取何值它们是取等的，故k的范围就是k<=1f(x)是定义在R上的偶函数,对任意实数x满足f(x+2)=f(x),且在【-3,-2】上单调递减,而a，b是锐角fsina>fcosb证明：（一）∵⊿ABC为锐角⊿。∴0º＜
6、C＜90º.===>0º＜180º-(A+B)＜90º.===>90º＜A+B＜180º..===>0＜90º-B＜A＜90º.===>sin(90º-B)＜sinA.===>0＜cosB＜sinA＜1.(二）由题设可知，函数f(x)是周期为2的周期函数，且在[-1,0]上递减，又函数为偶函数，故在[0,1]上，函数f(x)递增。∵0＜cosB＜sinA＜1.∴f(cosA)＜f(sinA).证毕。若f(x)=asin(kx+π/3)和g(x)=btan(kx-π/3)(k>0),若它们的最小正周期之和为3π/2
7、,且f(π/2)=g(π/2),f(π/4)=-√3g(π/4)+1,求这两个函数最小正周期之和为3π/2,2π/k+π/k=3π/2k=2f(π/2)=asin(π+π/3)=-a√3/2g(π/2)=btan(π-π/3)=-b√3所以，a=2bf(π/4)=asin(π/2+π/3)=a/2g(π/4)=btan(π/2-π/3)=b√3/3所以，a/2=-b+1解方程组得：a=1,b=1/2所以，f(x)=sin(2x+π/3),g(x)=1/2*tan(2x-π/3)在三角形ABC中，点O是BC的中点，
8、过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N。若向量AB=m向量AM，向量AC=n向量AN.N在AC上，则m+n的值为过A作AP‖MO,交BO于P，m=向量AB/向量AM=向量PB/向量PO=(向量PO+向量OB)/向量PO,n=向量AC/向量AN=向量PC/向量PO=(向量PO+向量OC)/向量PO,点O是BC的中点，向量OB+向量OC=0,m+n=2向量PO/向
