圆锥曲线中离心率的问题.docx

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1、圆锥曲线中离心率的问题题型一、求离心率的值1.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为2.椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率为。3.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线的右支于点，若为的中点，则双曲线的离心率为。4.双曲线的渐近线与抛物线交于点，，.若的垂心为的焦点，则的离心率为。题型二、求离心率的取值范围（一）直接由已知条件列出不等关系5.已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率的取值范围为。6.椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为。

2、7.双曲线的焦距为，直线过点和，且点到直线的距离与点到直线的距离之和，求双曲线的离心率的取值范围。（二）根据线段的取值范围列出不等关系8.椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点，使，则椭圆的离心率的取值范围为。9.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围为。强化练习1.已知分别是椭圆的左右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为。2.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是。3.已知椭圆上一点关于原点的对称点为

3、点，为右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为。4.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是。5.已知椭圆和双曲线有公共焦点（左、右焦点分别为），它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围为。6.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为。7.已知椭圆，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是圆上的动点，若是常数，则椭圆的离心率为。