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《（新人教A版）探究圆锥曲线中离心率的问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、探究圆锥曲线中离心率的问题离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考小频繁出现，下面给同学们介绍常用的四种解法。一、直接求出a、c,求解c已知标准方程或a、c易求吋，可利用离心率公式e=-来求解。a线M的离心率是（)a.VToB.V5峠若/与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C,且IABHBCI,则双曲二、变用公式，整体求出e例I.过双曲线cd.=l（b>。）的左顶点A作斜率为1的直线x~/4例2.已知双曲线冷—寺=i@>0,b>0）的一条渐近线方程为y=则双曲线的离心率为（）545A.—B.—C.—334D.三、
2、第二定义法由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的関锥曲线问题。例3・在给定椭圆屮，过焦点且垂直于长轴的弦长为血，焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为（）A.V2B.D.V24四.构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、cZ间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值，这也是常用的一种方法。例4.已知耳、F?是双曲线2S--2L=i（a>0,b>0）的两焦点，以线段FH为边作正a_b_△MFf2,
3、若边MF
4、的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.4+2^3练一练C.臂D.g设椭圆的两个焦点分别为R、F2,过F2作椭I员I长轴的垂线交椭圆于点P,若△耳PF?为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（D）C.2-V2D.V2-1A.返2高考试题分析X1.（2009全国卷I）设双曲线p=1（a>0,b>0）的渐近线与抛物线y=x2+l相切,则该双曲线的离心率等于（）(D)V6（A）>/3（B）2（C）V52.（2009浙江理）过双曲线芈—£=1⑺〉0力〉0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直cTb~线与双曲线的两条渐近线
5、的交点分别为B,C.^AB=-BC,则双曲线的离心率是（）2A.y/2B.a/3C.y/5D.Viox2y23.（2009浙江文）已知椭圆r+r=l（a>b〉0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上，.HBF丄兀轴，直线4B交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是（）2C.-D.D.V54.（沁山东卷理）设如线汁話"的-条渐近线与抛物线y宀只冇-个公共点,则双曲线的离心率为（5A.-B.545.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为《的是79(A)乂丄=124(B)^-£=142(D)22.（2009江西卷文）设
6、许和只为双曲线2-仝=1（。〉0力>0）的两个焦点，若片，八,eT少P（0,2b）是正三角形的三个顶点，则双111!线的离心率为A.B.2D.37.（2009江两卷理）过椭圆i（a>b>0）的左焦点F｝作x轴的垂线交椭圆于点P,尸2为右焦点，若ZF
7、P"=6（y,则椭圆的离心率为A.c.丄D.X8.（2009全国卷II理）已知双曲线C：—-20,b>0）的右焦点为F,过F且斜率为巧的直线交C于久B两点,若AF=4FBMC的离心率（）67厂59A.—B.—C.—D.—5585X2v29.（2008福建理11）双曲线—-^v
8、=l（a>0,b>0）的两个焦点为尽怠若P为其上一cTb~点,且
9、〃
10、=2
11、朋
12、,则双曲线离心率的取值范围为（）A.（1,3）B.（1,3]C.（3,+00）D.[3,+00）10.（2008湖南理8）若双曲吟-計1（心0">0）上横坐标为寸的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双Illi线离心率的取值范围是（）A.（1,2）B.（2,+00）C.（1,5）D.（5,+oo）11.（2008江西理7）已知耳、佗是椭圆的两个焦点，满足裤•陌=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,1]
13、c.(0,芈)2V2七」）?912.（2008全国二理9）设小，则双曲吟-岳=1的离心率幺的取值范围是（13.(2008陕浙理8)双曲线2--r/tr2•V-1(d>o,h>0）的左.右焦点分别是件F2,过斥作倾斜角为3（7的直线交双曲线右支于M点，若mf2^直于兀轴，则双曲线的离心率为()A.V6B.V3CFD・丰14.（2008浙江理7）若双Illi线二-与=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则a2b2双曲线的离心率是（）（A）3（B）5（C）V3（D）V515.（2008全国二文11）设厶ABC是等腰三角形
14、,ZABC=120：,则以A,3为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）1+V214-V3nrrrA•B•C.1+J2D.I+5/3222216.（2008湖南文10）双曲线—-^=l（t/>（）,/?>0）的右支上存在一点，它到右焦点及a2h~左准线的跖离相等，则双Illi线离心率的取值范围是（）A.（1,V2]B.[
