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《探究圆锥曲线中离心率的问题【精品资料】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、探究圆锥曲线屮离心率的问题学情分析：求圆锥1111线的离心率是近儿年高考屮祁有题目出现，其考杳方向主要以圆锥
2、
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4、线的儿何性质(特别是离心率，渐近线)综合考查，一般以选择题，填空题形式出现，难度中等。学习目标：1.利用圆锥曲线的简单几何性质求解离心率。2.求解过程屮对数形结合思想和建立方程思想的灵活运用。学习过程：一.明确学习目标：离心率是圆锥曲线的重要几何性质，此类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圜(双曲线)的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围，无论是哪类问题,关键是借助图形建立关于a
5、,b,c的关系式(等式或不等式)，转化为e的关系式求解。木节课主要探讨学习第一类问题的解决方法。二学习问题探究。问题1:识别a,b,c;直接求出e。22例1：已知曲线：—+—=1(/77770)mn(1)m=25,n=9,e二,(2)m=25,n=-9?e=,(3)tn=2n>0,e=,(4)m=—2n>0,e-.Ill练一练：(2010新课标全国)中心在原点，焦点在兀轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则该双曲线的离心率为问题2：运用几何图形屮线段的几何意义。例2：如图，0为椭圆的屮心，F为焦点，A为
6、顶点，准线L交0A于B,P、Q在椭圆上，PD丄L于D,QF丄AD于F,设椭圆的离心率为e,贝「、丨QFI八IAOIIAF
7、「、IF0丨亠…十“一口②e二
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10、B0丨④e〒rr⑤尸丨A0丨贰小正确的疋练一练:椭圆*-+*r=l（a>b>0）的两焦点为Fi、F2,AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一问题3：直译a,b,c;建齐次方程。例3：（2010辽宁文数）设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线与该双曲线的一-条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）.(A)V2⑻品（C）甲（D）竽短轴的长度和焦距
11、成等差练一练：（2010广东文数）若一个椭圆长轴的长度、数列，则该椭圆的离心率是（）•A.-B.-C・2D.丄5555问题4：以图形位置关系为背景，用设血不求的方法找e所符合的关系式.X2例4：椭圆2a2•亡厂=l（3>b>0）,斜率为1,且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，0A+0B与8二⑶-1）共线，求e?三.课堂小结：求圆锥曲线的一般方法:1.根据己知条件直接求出a和c,再用公式幺=匕•也可以将公式变形：椭圆a厂产；双曲线e=£=2^b2总+"]raaa<21+—=71+k2ce=—=a来求解。2.
12、若8和c不能直接求出，则看是否可利用条件得a和c的齐次等式关系,7a_然后整理成幺的形式，并将其视为整体，就变成了离心率e的方程，进而求解。a求解过程屮需注意：1.焦点所在的位置问题。2.离心率取值范围的考虑。U!扩展练习:22已知椭圆：二+匚=l(a〉b〉0),左右焦点分别为片，竹，若椭圆上存在点P,CT使：(1)Z耳P巧=90",且『片
13、=3『巧求椭圆的离心率;⑵求椭圆的离心率的取值范用;⑶PF]=3PF2,求椭圆的离心率的最小值。精品资料，你值得拥有!
