中考一轮复习导学案:22课时+矩形、菱形

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1、精品第22课时矩形、菱形一、基础知识梳理(课前完成)1.(一)定义:(1)矩形的定义:__________________________的平行四边形叫矩形.(2)菱形的定义:有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形.2.矩形、菱形的性质与判定:矩形的性质:矩形的常用判定方法:①矩形的四个角都是_______;①有______角是直角的四边形是矩形;②矩形的对角线_________;②对角线相等的_____________是矩形;推论:直角三角形斜边上的中线等于;推论:如果一个三角形一边上的____那么这个三角

2、形是_______________.菱形的性质:菱形的常用判定方法:①菱形的四条边________;①四条边相等的四边形是______;②菱形的对角线互相_______,并且___②________互相垂直的平行四边形是菱形3.矩形、菱形的对称性与面积:①矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.S=②菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.S==二、基础诊断题1.如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC2.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC

3、的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为(  )A.3  B.3.5  C.2.5  D.2.83.如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(  )A.B.C.D.2题图3题图1题图三、典型例题精品图1例题1(2014年浙江嘉兴)已知:如图,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:△DOE≌△BOF.(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFED为菱形?请说明理由.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判

4、定与性质;菱形的判定.分析:(1)利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF(ASA);(2)首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形,进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED,即可得出答案.例题2(2014•湘潭)如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.(1)求证:△EDF≌△CBF;(2)求∠EBC.考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;矩形的性质分析:(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC,∠E=∠C=90°,对

5、顶角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF;(2)在Rt△ABD中,根据AD=3,BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°,继而可求得∠EBC的度数.例题3(2014•邵阳)准备一张矩形纸片,按如图操作:将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.精品考点:翻折变换(折叠问题);平行四边形的判定;菱形的性质分析:(1)根据四边形ABCD是矩形

6、和折叠的性质可得EB∥DF,DE∥BF,根据平行四边形判定推出即可.(2)求出∠ABE=30°,根据直角三角形性质求出AE、BE,再根据菱形的面积计算即可求出答案.四、达标检测题(一)基础检测一、选择题(每小题有四个选项,只有一个选项是正确的.)1.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是()A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm22.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为()A.3B.4C.5D.63.如图,在菱

7、形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,则tan∠DBE的值是(  )A.B.2C.D.4.下列命题中的真命题是(  )A.三个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形5.如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为(  )2题图3题图5题图A.(,)  B.(,)  C.(-,)  D.(,)精品二、填空题6.在四边形ABCD中,AB

8、=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)7.如图,菱形ABCD的对角

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