中考复习——矩形、菱形

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1、中考复习——矩形、菱形【教学目标】知识与技能：理清本节知识脉络.掌握矩形、菱形的性质和判定定理的运用.数学思考：通过运用相关的性质和判定解决问题，体会等积法和整体思想等数学方法与思想.问题解决：能综合运用矩形和菱形的性质和判定解决三角形全等、平行四边形的有关证明问题，和面积的计算题．情感与态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.【学情分析】学生在此之前已经复习平行四边形的性质与判定.这节课在此基础之上，继续复习矩形和菱形的性质与判定，并运用矩形和菱形的性质和判定定理来解决三角形全等、四边形的有关证

2、明问题，和面积的计算题．初三学生喜欢思考，对知识喜欢“知其所以然”，但在逻辑推理能力、几何证明能力、计算能力方面稍为欠缺；本班学生一直实行小组合作探究的学习方式，学生之间互帮互助的学风浓.【教学重点】矩形、菱形的性质和判定定理的运用.【教学难点】能综合运用矩形和菱形的性质和判定解决三角形全等、平行四边形的有关证明问题，和面积的计算题．【教学过程】一、考点梳理【设计意图】理清知识脉络，让学生对本节课知识有一个整体感知，这里突出矩形和菱形的定义、特有性质、判定和面积的计算公式这四个方面的内容，为下一步性质和判

3、定定理的应用打下基础.二、课堂精讲（一）教师以学案的形式出示1道基础知识训练的题目和1道例题，限时5分钟内完成，学生完成后，让学生代表说出练习1的思路.接着教师重点引导学生理解例1，分析几何证明思路，让学生对矩形的性质和判定的运用有初步的体会.1．（2016•成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为　　．例1（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连

4、接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．（二）教师接着出示两道与菱形有关的题目，限时5分钟内完成，学生完成后，让学生代表说出练习2的思路.练习3的处理是，先让学生代表上台板演解答过程，接着师生一起分析其解答过程的合理地方以及要完善的地方.2．（2016•宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则为（　　）A．B．C．D．3．（2016•准格尔旗一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥

5、CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高.（计算结果保留根号）【设计意图】这两组题目的设计，分别考查了矩形、菱形的性质和判定.让学生唤起对相应知识的记忆.题目中运用的知识点较单一，难度不大，提高了学生的解题信心.三、能力提升（一）教师以动画的形式展示下面三幅图，让学生初步体会矩形与菱形之间密不可分的关系.（二）教师出示以下两道题，学生独立思考后，让学生代表上台发言，说出解题思路.4.（2009广东）如图所示，在矩形ABCD

6、中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．（1）矩形ABCD的面积为；（2）第1个平行四边形OBB1C的面积为；第2个平行四边形的面积为；第6个平行四边形的面积为；第n个平行四边形的面积为.5.如图，矩形纸片ABCD（AD>AB）中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，

7、交BC于F，交AC于O，连结AF，CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：；（3）若AE=8，△ABF的面积为9，求AB+BF的值.【设计意图】这两道题目是矩形和菱形知识的综合运用.第4题中，矩形的性质为菱形的判定作好铺垫，其着重点是面积的计算.练习5中，重点是折叠（轴对称）知识和相似的运用.这两道问题的设计，旨在让学生自主运用知识，遵循由浅入深的梯度式设计原则；尊重了学生的个体差异，激发学生的主动参与意识.四、课堂小结:师生活动：今天我们学习了哪些内容？从中运用了

8、哪些数学思想？一、知识技能：要证明四边形是矩形或菱形，先证明它是平行四边形，然后再证明其特有性质，如对角线或角或边.二、数学方法与思想：（1）等积法（2）整体思想【设计意图】分别从知识技能和数学思想两方面梳理知识，巩固知识，让学生养成自我总结、提炼方法的好习惯.五、课堂小测（第6、7、8题每题各20分，第9题40分）6．（2015广东）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是.7.（2007广东）如图