中考数学 第28课时《矩形和菱形》复习学案

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1、矩形、菱形一、基础知识梳理（课前完成）1.（一）定义:（1）矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．(2）菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．2.矩形、菱形的性质与判定：矩形的性质：矩形的常用判定方法：①矩形的四个角都是_______；①有______角是直角的四边形是矩形；②矩形的对角线_________；②对角线相等的_____________是矩形；推论：直角三角形斜边上的中线等于；推论：如果一个三角形一边上的____那么这个三角形是________

2、_______.菱形的性质：菱形的常用判定方法：①菱形的四条边________；①四条边相等的四边形是______；②菱形的对角线互相_______，并且___②________互相垂直的平行四边形是菱形3.矩形、菱形的对称性与面积：①矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.S=②菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.S==二、基础诊断题1．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、A

3、C于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　）A．3　　B．3.5　　C．2.5　　D．2.83.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）A．B．C．D．2题图3题图1题图三、中考导航深圳市2014年—2016年中考分式考点分布一览表中考年份选择题（占分）填空题（占分）解答题（占分）备注2014年中考2015年中考2016年中考合计占分（%）四、典型例题例题1：已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌

4、△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．例题2：如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；

5、矩形的性质分析：（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）在Rt△ABD中，根据AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数．例题3：准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；

6、平行四边形的判定；菱形的性质分析：（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．五、达标检测题（一）基础检测一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm22．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=

7、3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．63．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是（　　）A．B．2C．D．4．下列命题中的真命题是（　　）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形５．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）2题图3题图5题图A．（，）　　B．（，）　　C．（-，）　　

8、D．（，）二、填空题6．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个