中考复习第28课时：矩形、菱形、正方形.doc

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1、第一轮复习第28课时：矩形、菱形、正方形【知识梳理】1.特殊的平行四边形的之间的关系2.特殊的平行四边形的判别条件（1）矩形：①有一个角是的平行四边形是矩形．②对角线的平行四边形是矩形．③有三个角是的四边形是矩形．（2）菱形：①一组的平行四边形是菱形．②对角线的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．（3）正方形：①有一个角是的菱形是正方形．②对角线的菱形是正方形．③有一组的矩形是正方形．④对角线的矩形是正方形．3.特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形4．面积计算：（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）；（3）正方形：S=边长2【课前预习】1、如

2、图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=．2、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积=m2．3、如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为25和4，那么阴影部分面积为.-4-/54、正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）A、aB、aC、D、2a【例题讲解】例1如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.（若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH有什么变化？若四边形ABCD是菱形呢……你能说明中点四边形的形状是由什么决定的么？）例2如图，

3、在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．例3如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．BCAEGDF例4如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图

4、形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．【巩固练习】ODCAB1、如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）-4-/5A．2B．4C．D．2、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为:若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（

5、）A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对3、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．4、四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）．6、在□ABCD中，于E，于F，BD与AEADCBGEHF、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．【课后作业】班级姓名一、必做题1、如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA，DF//BA．下列四个判断中，不正确

6、的是（）A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC是AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形2、下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形；B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.3、如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4、如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．5、如图，在菱形ABCD中

7、，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连DF，∠CDF等于°.-4-/5第6题图6、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E则AE的长是.第8题图第5题图CDABE第4题图第3题图7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是.8、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=.9、如图，平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是