概率——数学知识的交汇中心.doc

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1、概率——数学知识的交汇中心河北省晋州市实验中学　　　苑建广“概率”通过对不确定性现象（事件）发生可能性的刻画，来帮助我们在不确定的情境中作出合理的推断和预测。此类中考题往往背景鲜活，综合性强，注重应用能力的考查。1.知识梳理及常规题型枚举 1.1了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；了解随机事件的概率的意义.事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。其中，必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0.例1（2008，泰州）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一

2、只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个析解:易知①、②、④为必然事件，而③为不可能事件，选C.例2（2008，广州）下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平

3、均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数析解：随机事件在一次实验中是否发生不可预言.概率表示事件发生的可能性,即它有可能发生,但不一定非发生不可，故本题选D.1.2随机事件发生概率的计算方法随机事件发生概率的模型大致分为三类：①古典类型：较为简单，理论上容易求出概率；②没有理论概率，只能借助模拟实验获得概率的估计值；③虽然存在理论概率，但在目前知识量的基础上求不出来，只能借助模拟实验获得概率的估计值。随机事件发生概率常用的计算方法有：1.2.1　理论计算法例3（2008，荆门）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张

4、，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．析解：(1)画出树形图，可知所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等，而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)==

5、．(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平.如果规定点数之和小于或等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于10时则哥哥(小敏)去，则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的．例4（2007，泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路（如图2）的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（

6、1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在第二问的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？析解：（1）树状

7、图如图3，P(进入迷宫)==.（2）不公平，理由如下：由图3可知，P(5的倍数)=，P(非5的倍数的奇数)==，，所以不公平．为使游戏公平，可将第二道环上的数4改为任一奇数．…★（3）设小军次进入迷宫中心，则有，解之得，则小军至少2次进入迷宫中心．点评：（I）例3为古典型概率问题，随机事件只涉及一步实验，理论上容易求出概率。随机事件发生的可能性是有大小的，通过计算，可以体会到概率的意义。一般地，只涉及一步实验的随机事件发生的概率的计算公式为：在计算概率时,往往借助列表法、列举法及树状图进行分析.如例3中若用列表法，可参见表1.例4中的（1）问也可通过

8、列表法(参见表2)或列举法求解.列举法：因为游戏共出现12种结果，即：（1，1，3，1），（1，1，3，3）