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1、小结：统计与概率交汇问题北海中学数学组：伞馨慧统计部分主要考查随机抽样、样本估计总体、线性回归分析，独立性检验的简单应用，一般是选择题、填空题，试题难度中等或稍易．若以解答题出现，往往与概率、离散型随机变量的分布列交汇考查．在复习统计问题时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解（仔细审题，分析整理数据），在弄清楚统计问题的基础上，要与概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差密切结合掌握．（准确地确定概率类型，再计算处理）必备知识方法必备知识抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样，分层抽样
2、三种方法。三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围．用样本估计总体(1)利用样本频率分布估计总体分布：①频率分布表，频率分布直方图，柱状图；②总体密度曲线；③茎叶图．c.易错：茎叶图中重复的数据只写了一次注意:a.柱状图中的纵坐标为頻数;b.频率分布直方图中的纵坐标为：频率／组距(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征：①众数、中位数；其中b＝线性回归方程方程称为线性回归方程，独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：2×2列联表
3、y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d准确提取直方图（表）、茎叶图中的信息是解此类题的关键，借助这些数据结合独立事件、互斥事件可设计概率、分布列问题，高考在此结合点处命题有加强的趋势．命题角度一：抽样方法、频率分布直方图（表）、茎叶图与概率的交汇问题(2016·全国Ⅰ，19)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了10
4、0台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，P(X=16)=0.2×0.2=0.
5、04P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.解：解析：由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19.2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04
6、X的分布列为：X不大于19202122Y19×20019×200+50019×200+500×219×200+500×3P0.680.20.080.04解析（3）当n＝19时，EY＝4040(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？当n＝20时，X不大于202122Y20×20020×200+50020×200+500×2P0.880.080.04EY＝4080可知当n＝19时所需费用的期望值小于n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19以实际问题为背景，给定数据表，借助这些数据结合独立事件或对立
7、事件设计概率及分布列问题．命题角度二：独立性检验与概率相结合例2：甲乙两个学校高三年级分别有1100人和1000人，为了了解这两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120,150]内为优秀．分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数231015分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数15x31甲校：抽取55名学生成绩6乙校：分组[70,80)[80,90)
8、[90,100)[100,110)频数1298分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数1010y
