例析概率的“交汇性”

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1、例析概率的“交汇性”浙江省湖州市南浔中学数学组（三）温学峰邮编：313009电话：0572－7380061概率是高中数学中的新增内容，在高考中主要以应用题为主，难度不是很大，但是现在高考注重在知识点的交汇处命题，这就为概率的出题提供了广大的空间。本文结合实例，谈谈在高考中概率与相关知识点的交汇。一、概率与数列的交汇递推关系是数列中的重点，也是高考中的考查热点，概率主要与数列的递推关系结合，在形式上主要有以下两种题型：第一，递推式为（为常数，且1）的形式例1，两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的

2、点数之和不是3的倍数，就由对方接着掷。第一次由开始掷，设第次由掷的概率为，求的表达式。解：第次由掷有两种情况：（1）第次由掷，第次继续由掷，此时概率为；（2）第次由掷，第次由掷。此时的概率为。所以有：，即：，由构造法得：，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以有，即得到的表达式为：。第二：递推式为为常数）的形式例2，从原点出发的某质点,按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，设可到达点的概率为。（1）求和的值。（2）求的表达式。解：（1），（2）点到达点有两种情况：第一：从点按向量移动到点；第二：从点按向量移动到点，所以，变化后得：，所以数列是以为

3、首项，为公比的等比数列。所以所以运用累和法得：＝以上两个例题主要是概率问题和数列中的递推关系交汇，通过数列中已知递推关系求通项公式的办法，运用构造法将递推关系转化为特殊的数列（主要是等比数列），然后获得解答。一、概率与函数的交汇例3，多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由跑靶机把碟靶（射击目标）在一定范围内从不同方向飞出，每抛出一个碟靶，都允许运动员射击两次.一运动员在进行多向飞碟射击训练时，每一次射击命中碟靶的概率Ｐ与运动员离碟靶的距离成反比，现有一碟靶抛出后离运动员的距离与飞行时间（秒）满足若运动员在碟靶飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为0.8

4、，若他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后再经过0.5秒进行第二次射击，求他命中此碟靶的概率。解：设P=（K为非0常数），则P=当t=0.5秒时，P1=0.8,代入上式得K=18，∴P=∴当t=1秒时，P2=0.6因此P=P1+（1-P1）×P2=0.8+（1-0.8）×0.6=0.92离散型随机变量融入连续型模型中，使随机现象中的数量规律建立在函数关系的基础上，进而可用函数的观点解决.一、概率与立体几何的交汇例4，以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，求这两个三角形不共面的概率。解：以平行

5、六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形共有个,从中随机取出两个三角形共有=28×55种取法，其中两个三角形共面的为,故不共面的两个三角形共有(28×55-12×6)种取法，所以以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率。本题主要是以平行六面体为背景来考查概率，主要是对平行六面体要有充分的认识。二、概率与生活实际的交汇例5，某突发事件，在不采取任何措施的情况下以生的概率为0.3,一旦发生将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采

6、用甲、乙两种预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85若预防方案允许甲、乙两种相互独立的预防措施可单独采用、联合采用、不采用，请确定预定预防方案使总费用最少。（总费用＝采取预防措施的费用＋发生突发事件损失的期望值）解：（1）若不采取预防措施，总费用为：万元（2）若采取预防措施甲，总费用为：万元（3）若采取预防措施乙，总费用为：万元（4）若同时采取预防措施甲和乙，总费用为：万元比较（1），（2），（3），（4）四种情况可知：选择同时采取预防措施甲和乙，能够使总费用最少。这类题型是概率中最常规的题

7、型，往往以生活中最常见的例子为背景来考查概率的相关知识。通过以上的例子我们不难发现，与概率的知识交汇的综合试题是训练同学们划归思想的很好题材，在平时的教学中应该引起我们的足够重视。