2018高考数学异构异模复习 第五章 平面向量 课时撬分练5.2 平面向量的数量积及应用理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量课时撬分练5.2平面向量的数量积及应用理 时间:45分钟基础组1.[2016·武邑中学仿真]已知平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2,∠DAB=60°,则·等于(  )A.1B.C.2D.2答案 C解析 ∵=+,∴·=(+)·=

2、A

3、2+·=1+

4、

5、

6、

7、cos60°=2.2.[2016·衡水中学模拟]已知点P(3,3),Q(3,-3),O为坐标原点,动点M(x,y)满足则点M所构成的平面区域的面积是(  )A.12B.16C.32D.64答案 C解析 ∵=(3,3),=(x,y),=(3,-3),∴·=3x+3

8、y,·=3x-3y,∴即画出平面区域可得,面积为32.3.[2016·冀州中学期中]若

9、a+b

10、=

11、a-b

12、=2

13、a

14、,则向量a+b与a的夹角为(  )A.B.C.D.答案 B解析 由

15、a+b

16、=

17、a-b

18、两边平方,得a·b=0,由

19、a-b

20、=2

21、a

22、两边平方,得3a2+2a·b-b2=0,故b2=3a2,则(a+b)·a=a2+a·b=a2,

23、a+b

24、==2

25、a

26、,设向量a+b与a的夹角为θ,则有cosθ===,故θ=.4.[2016·衡水中学仿真]向量与向量a=(-3,4)的夹角为π,

27、

28、=10,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为(  )A.(-7,

29、8)B.(9,-4)C.(-5,10)D.(7,-6)答案 D解析 设点B的坐标为(m,n),由题意,cos〈,a〉=-1==,化简,得(-3m+4n-5)2=25[(m-1)2+(n-2)2],① 又

30、

31、=10,即=10,② 联立①②,得m=7,n=-6.5.[2016·枣强中学预测]设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则

32、a+b

33、=(  )A.B.C.2D.10答案 B解析 由a⊥c,得a·c=2x-4=0,解得x=2.由b∥c,得=,解得y=-2,所以a=(2,1),b=(1,-2),a+b=(3,-1)

34、,

35、a+b

36、=,故选B.6.[2016·冀州中学一轮检测]已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=(  )A.-B.0C.3D.答案 C解析 由已知(2a-3b)⊥c,可得(2a-3b)·c=0,即(2k-3,-6)·(2,1)=0,展开化简得4k-12=0,所以k=3,故选C.7.[2016·武邑中学一轮检测]已知向量a,b满足

37、a

38、=1,(a+b)·(a-2b)=0,则

39、b

40、的取值范围为(  )A.[1,2]B.[2,4]C.D.答案 D解析 由题意知b≠0,设向量a,b的夹角为θ,∵(a+b)·(a-2b)

41、=a2-a·b-2b2,又

42、a

43、=1,∴1-

44、b

45、cosθ-2

46、b

47、2=0,∴

48、b

49、cosθ=1-2

50、b

51、2,∵-1≤cosθ≤1,∴-

52、b

53、≤1-2

54、b

55、2≤

56、b

57、,∴≤

58、b

59、≤1.8.[2016·武邑中学月考]已知平面向量a,b的夹角为120°,且a·b=-1,则

60、a-b

61、的最小值为(  )A.B.C.D.1答案 A解析 由题意可知-1=a·b=

62、a

63、

64、b

65、·cos120°,所以2=

66、a

67、

68、b

69、≤,即

70、a

71、2+

72、b

73、2≥4,

74、a-b

75、2=a2-2a·b+b2=a2+b2+2≥4+2=6,所以

76、a-b

77、≥,选A.9.[2016·冀州中学期末]设M是△ABC内

78、一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=,则+的最小值是(  )A.8B.9C.16D.18答案 D解析 ∵·=2,∠BAC=30°,∴

79、

80、·

81、

82、·cos∠BAC=2,解得

83、

84、

85、

86、=4,∴S△ABC=

87、

88、

89、

90、sin∠BAC=×4×=1.∵f(M)=,∴+x+y=S△ABC=1,∴x+y=,∴·1=·2(x+y)=2≥2=18(当且仅当x=,y=时取等号),故选D.10.[2016·衡水中学热身]关于平面向量a,b,c有下列三个命题:①若a·b=a·c,则b=c.②若a=

91、(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3.③非零向量a和b满足

92、a

93、=

94、b

95、=

96、a-b

97、,则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).答案 ②解析 命题①明显错误.由两向量平行的充要条件得1×6+2k=0,∴k=-3,故命题②正确.由

98、a

99、=

100、b

101、=

102、a-b

103、,再结合平行四边形法则可得a与a+b的夹角为30°,命题③错误.11.[2016·衡水中学预测]非零向量a,b满足

104、a

105、=2,

106、b

107、=1,且

108、a-2b

109、∈(2,2],则a,b的夹角θ的取值范围是________.答案 解析 ∵

110、a-2b

111、∈(2,2],∴

112、(a-2b)2∈(4,12],即a2+

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