2018高考数学异构异模复习 第五章 平面向量 课时撬分练5.2 平面向量的数量积及应用理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量课时撬分练5.2平面向量的数量积及应用理　时间：45分钟基础组1.[2016·武邑中学仿真]已知平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，∠DAB＝60°，则·等于(　　)A．1B.C．2D．2答案　C解析　∵＝＋，∴·＝(＋)·＝

2、A

3、2＋·＝1＋

4、

5、

6、

7、cos60°＝2.2．[2016·衡水中学模拟]已知点P(3,3)，Q(3，－3)，O为坐标原点，动点M(x，y)满足则点M所构成的平面区域的面积是(　　)A．12B．16C．32D．64答案　C解析　∵＝(3,3)，＝(x，y)，＝(3，－3)，∴·＝3x＋3

8、y，·＝3x－3y，∴即画出平面区域可得，面积为32.3．[2016·冀州中学期中]若

9、a＋b

10、＝

11、a－b

12、＝2

13、a

14、，则向量a＋b与a的夹角为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由

15、a＋b

16、＝

17、a－b

18、两边平方，得a·b＝0，由

19、a－b

20、＝2

21、a

22、两边平方，得3a2＋2a·b－b2＝0，故b2＝3a2，则(a＋b)·a＝a2＋a·b＝a2，

23、a＋b

24、＝＝2

25、a

26、，设向量a＋b与a的夹角为θ，则有cosθ＝＝＝，故θ＝.4．[2016·衡水中学仿真]向量与向量a＝(－3,4)的夹角为π，

27、

28、＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为(　　)A．(－7,

29、8)B．(9，－4)C．(－5,10)D．(7，－6)答案　D解析　设点B的坐标为(m，n)，由题意，cos〈，a〉＝－1＝＝，化简，得(－3m＋4n－5)2＝25[(m－1)2＋(n－2)2]，①　又

30、

31、＝10，即＝10，②　联立①②，得m＝7，n＝－6.5．[2016·枣强中学预测]设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则

32、a＋b

33、＝(　　)A.B.C．2D．10答案　B解析　由a⊥c，得a·c＝2x－4＝0，解得x＝2.由b∥c，得＝，解得y＝－2，所以a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)

34、，

35、a＋b

36、＝，故选B.6．[2016·冀州中学一轮检测]已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)A．－B．0C．3D.答案　C解析　由已知(2a－3b)⊥c，可得(2a－3b)·c＝0，即(2k－3，－6)·(2,1)＝0，展开化简得4k－12＝0，所以k＝3，故选C.7．[2016·武邑中学一轮检测]已知向量a，b满足

37、a

38、＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，则

39、b

40、的取值范围为(　　)A．[1,2]B．[2,4]C.D.答案　D解析　由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ，∵(a＋b)·(a－2b)

41、＝a2－a·b－2b2，又

42、a

43、＝1，∴1－

44、b

45、cosθ－2

46、b

47、2＝0，∴

48、b

49、cosθ＝1－2

50、b

51、2，∵－1≤cosθ≤1，∴－

52、b

53、≤1－2

54、b

55、2≤

56、b

57、，∴≤

58、b

59、≤1.8．[2016·武邑中学月考]已知平面向量a，b的夹角为120°，且a·b＝－1，则

60、a－b

61、的最小值为(　　)A.B.C.D．1答案　A解析　由题意可知－1＝a·b＝

62、a

63、

64、b

65、·cos120°，所以2＝

66、a

67、

68、b

69、≤，即

70、a

71、2＋

72、b

73、2≥4，

74、a－b

75、2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以

76、a－b

77、≥，选A.9.[2016·冀州中学期末]设M是△ABC内

78、一点，且·＝2，∠BAC＝30°，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)＝，则＋的最小值是(　　)A．8B．9C．16D．18答案　D解析　∵·＝2，∠BAC＝30°，∴

79、

80、·

81、

82、·cos∠BAC＝2，解得

83、

84、

85、

86、＝4，∴S△ABC＝

87、

88、

89、

90、sin∠BAC＝×4×＝1.∵f(M)＝，∴＋x＋y＝S△ABC＝1，∴x＋y＝，∴·1＝·2(x＋y)＝2≥2＝18(当且仅当x＝，y＝时取等号)，故选D.10．[2016·衡水中学热身]关于平面向量a，b，c有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c.②若a＝

91、(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.③非零向量a和b满足

92、a

93、＝

94、b

95、＝

96、a－b

97、，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．答案　②解析　命题①明显错误．由两向量平行的充要条件得1×6＋2k＝0，∴k＝－3，故命题②正确．由

98、a

99、＝

100、b

101、＝

102、a－b

103、，再结合平行四边形法则可得a与a＋b的夹角为30°，命题③错误．11.[2016·衡水中学预测]非零向量a，b满足

104、a

105、＝2，

106、b

107、＝1，且

108、a－2b

109、∈(2，2]，则a，b的夹角θ的取值范围是________．答案　解析　∵

110、a－2b

111、∈(2，2]，∴

112、(a－2b)2∈(4,12]，即a2＋