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《2018高考数学异构异模复习 第五章 平面向量 课时撬分练5.2 平面向量的数量积及应用理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量课时撬分练5.2平面向量的数量积及应用理 时间:45分钟基础组1.[2016·武邑中学仿真]已知平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2,∠DAB=60°,则·等于( )A.1B.C.2D.2答案 C解析 ∵=+,∴·=(+)·=
2、A
3、2+·=1+
4、
5、
6、
7、cos60°=2.2.[2016·衡水中学模拟]已知点P(3,3),Q(3,-3),O为坐标原点,动点M(x,y)满足则点M所构成的平面区域的面积是( )A.12B.16C.32D.64答案 C解析 ∵=(3,3),=(x,y),=(3,-3),∴·=3x+3
8、y,·=3x-3y,∴即画出平面区域可得,面积为32.3.[2016·冀州中学期中]若
9、a+b
10、=
11、a-b
12、=2
13、a
14、,则向量a+b与a的夹角为( )A.B.C.D.答案 B解析 由
15、a+b
16、=
17、a-b
18、两边平方,得a·b=0,由
19、a-b
20、=2
21、a
22、两边平方,得3a2+2a·b-b2=0,故b2=3a2,则(a+b)·a=a2+a·b=a2,
23、a+b
24、==2
25、a
26、,设向量a+b与a的夹角为θ,则有cosθ===,故θ=.4.[2016·衡水中学仿真]向量与向量a=(-3,4)的夹角为π,
27、
28、=10,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为( )A.(-7,
29、8)B.(9,-4)C.(-5,10)D.(7,-6)答案 D解析 设点B的坐标为(m,n),由题意,cos〈,a〉=-1==,化简,得(-3m+4n-5)2=25[(m-1)2+(n-2)2],① 又
30、
31、=10,即=10,② 联立①②,得m=7,n=-6.5.[2016·枣强中学预测]设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则
32、a+b
33、=( )A.B.C.2D.10答案 B解析 由a⊥c,得a·c=2x-4=0,解得x=2.由b∥c,得=,解得y=-2,所以a=(2,1),b=(1,-2),a+b=(3,-1)
34、,
35、a+b
36、=,故选B.6.[2016·冀州中学一轮检测]已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=( )A.-B.0C.3D.答案 C解析 由已知(2a-3b)⊥c,可得(2a-3b)·c=0,即(2k-3,-6)·(2,1)=0,展开化简得4k-12=0,所以k=3,故选C.7.[2016·武邑中学一轮检测]已知向量a,b满足
37、a
38、=1,(a+b)·(a-2b)=0,则
39、b
40、的取值范围为( )A.[1,2]B.[2,4]C.D.答案 D解析 由题意知b≠0,设向量a,b的夹角为θ,∵(a+b)·(a-2b)
41、=a2-a·b-2b2,又
42、a
43、=1,∴1-
44、b
45、cosθ-2
46、b
47、2=0,∴
48、b
49、cosθ=1-2
50、b
51、2,∵-1≤cosθ≤1,∴-
52、b
53、≤1-2
54、b
55、2≤
56、b
57、,∴≤
58、b
59、≤1.8.[2016·武邑中学月考]已知平面向量a,b的夹角为120°,且a·b=-1,则
60、a-b
61、的最小值为( )A.B.C.D.1答案 A解析 由题意可知-1=a·b=
62、a
63、
64、b
65、·cos120°,所以2=
66、a
67、
68、b
69、≤,即
70、a
71、2+
72、b
73、2≥4,
74、a-b
75、2=a2-2a·b+b2=a2+b2+2≥4+2=6,所以
76、a-b
77、≥,选A.9.[2016·冀州中学期末]设M是△ABC内
78、一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=,则+的最小值是( )A.8B.9C.16D.18答案 D解析 ∵·=2,∠BAC=30°,∴
79、
80、·
81、
82、·cos∠BAC=2,解得
83、
84、
85、
86、=4,∴S△ABC=
87、
88、
89、
90、sin∠BAC=×4×=1.∵f(M)=,∴+x+y=S△ABC=1,∴x+y=,∴·1=·2(x+y)=2≥2=18(当且仅当x=,y=时取等号),故选D.10.[2016·衡水中学热身]关于平面向量a,b,c有下列三个命题:①若a·b=a·c,则b=c.②若a=
91、(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3.③非零向量a和b满足
92、a
93、=
94、b
95、=
96、a-b
97、,则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).答案 ②解析 命题①明显错误.由两向量平行的充要条件得1×6+2k=0,∴k=-3,故命题②正确.由
98、a
99、=
100、b
101、=
102、a-b
103、,再结合平行四边形法则可得a与a+b的夹角为30°,命题③错误.11.[2016·衡水中学预测]非零向量a,b满足
104、a
105、=2,
106、b
107、=1,且
108、a-2b
109、∈(2,2],则a,b的夹角θ的取值范围是________.答案 解析 ∵
110、a-2b
111、∈(2,2],∴
112、(a-2b)2∈(4,12],即a2+