2018高考数学异构异模复习 第五章 平面向量 5.2.2 数量积的综合应用撬题 理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量5.2.2数量积的综合应用撬题理1.已知⊥，

2、

3、＝，

4、

5、＝t.若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　)A．13B．15C．19D．21答案　A解析　依题意，以点A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，AC所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，所以点P(1,4)，B，C(0，t)，所以·＝·(－1，t－4)＝×(－1)－4×(t－4)＝17－－4t≤17－2＝13(当且仅当＝4t，即t＝时取等号)，所以·的最大值为13，故选A.2．设向量a，b满足

6、a

7、＋b

8、＝，

9、a－b

10、＝，则a·b＝(　　)A．1B．2C．3D．5答案　A解析　由

11、a＋b

12、＝得a2＋b2＋2a·b＝10，①由

13、a－b

14、＝得a2＋b2－2a·b＝6，②①－②得4a·b＝4，∴a·b＝1，故选A.3．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝(　　)A.B.C.D.答案　C解析　以，为基向量，则·＝(＋λ)·(＋μ)＝μ2＋λ2＋(1＋λμ)·＝4(μ＋λ)－2(1＋λμ)＝1①.·＝(λ－1)·(μ－1)＝－2(λ－

15、1)(μ－1)＝－②，由①②可得λ＋μ＝.4．已知点O为△ABC的外心，且

16、

17、＝4，

18、

19、＝2，则·＝________.答案　6解析　因为点O为△ABC的外心，且

20、

21、＝4，

22、

23、＝2，所以·＝·(－)＝A·－·＝

24、

25、

26、

27、cos〈，〉－

28、

29、

30、

31、·cos〈，〉＝

32、

33、

34、

35、×－

36、

37、

38、

39、×＝6.5．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．答案　解析　由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝(2)2＋22－2×2×2cos30°＝4

40、，∴AC＝2，∴AC＝BC＝2，∴∠CAB＝30°，∠DAC＝60°.AD＝1，∴AE∈[1,2]，∵＝＋μ，∴

41、

42、2＝(＋μ)2＝

43、

44、2＋

45、μ

46、2＝1＋(2)2μ2＝1＋12μ2，μ2＝，∵

47、

48、∈[1,2]，∴μ2∈，由梯形ABCD知μ≥0，∴μ∈.6．设G是△ABC的重心，且sinA·＋3sinB·＋3sinC·＝0，则角B的大小为________．答案　解析　∵sinA·＋3sinB·＋3sinC·＝0，设三角形的边长顺次为a，b，c，由正弦定理得a·＋3b·＋3c·＝0，由点G为△ABC的重心，根据中线的性质及向量加法

49、法则得：3＝＋，3＝＋，3＝＋，代入上式得：a(＋)＋3b(＋)＋3c(＋)＝0，又＝＋，上式可化为：a(2＋)＋3b(＋)＋3c·(－＋2)＝0，即(2a－3b－3c)＋(－a－3b＋6c)＝0，则有①－②得3a＝9c，即a∶c＝3∶1，设a＝3k，c＝k，代入①得b＝k，∴cosB＝＝＝，∴B＝.7.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．解　(1)∵m⊥n，∴m·n＝0.故sinx－cosx＝0，∴tanx＝1.(2)∵m

50、与n的夹角为，∴cos〈m，n〉＝＝＝，故sin＝.又x∈，∴x－∈，x－＝，即x＝，故x的值为.