2018高考数学异构异模复习 第五章 平面向量 5.1.2 平面向量的基本定理及坐标表示撬题 理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量5.1.2平面向量的基本定理及坐标表示撬题理1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝(　　)A．(－2,1)B．(2，－1)C．(2,0)D．(4,3)答案　B解析　b－a＝(2，－1)，选B项．2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)A.B.C.D.答案　D解析　不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，由(c＋a)∥b，得－3(1＋m)＝2(2＋n)．①对于c⊥(a＋b)，

2、则有3m－n＝0，②联立①②，解得3.在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.答案　　－解析　由题中条件得＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝x＋y，所以x＝，y＝－.4．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．答案　－3解析　由向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，得ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，则，解得，故m－n＝－3.5.设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)

3、，则实数λ＝________.答案　±3解析　由题意得(a＋λb)·(a－λb)＝0，即a2－λ2b2＝0，则a2＝λ2b2.∴λ2＝＝＝＝9.∴λ＝±3.6．在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足

4、

5、＝1，则

6、＋＋

7、的最大值是________．答案　＋1解析　解法一：设D(x，y)，则由

8、

9、＝1，得(x－3)2＋y2＝1，从而可设x＝3＋cosα，y＝sinα，α∈R.而＋＋＝(x－1，y＋)，则

10、＋＋

11、＝＝＝＝，其中sinφ＝，cosφ＝.显然当sin(α＋φ)＝1时，

12、＋＋

13、有最大

14、值＝＋1.解法二：＋＋＝＋＋＋，设a＝＋＋＝(2，)，则

15、a

16、＝，从而＋＋＝a＋，则

17、＋＋

18、＝

19、a＋

20、≤

21、a

22、＋

23、

24、＝＋1，当a与同向时，

25、＋＋

26、有最大值＋1.7.如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且＝，BN与CM相交于点E，设＝a，＝b，用基底a，b表示向量＝________.答案　a＋b解析　易得＝＝b，＝＝a，由N，E，B三点共线知，存在实数m，满足＝m＋(1－m)＝mb＋(1－m)a.由C，E，M三点共线知存在实数n，满足＝n＋(1－n)＝na＋(1－n)b.所以mb＋(1－m)a＝na＋(1－n)b.由于a，b为

27、基底，所以解得所以＝a＋b.