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《2018年高考数学平面向量：平面向量的基本定理及坐标表示题源探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量的基本定理及坐标表示【考点梳理】1.平面向量基木定理(1)定理：如果曰，色是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量有且只有一对实数儿，仏，使久2d(2)基底：不共线的向量已叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标表示在平而直角坐标系屮，分别取与/轴、y轴方向相同的两个单位向量，，丿作为基底，该平面内的任一向量日可表示成a=xi+yj.由于日与数对(尢y)是一一对应的，把有序数对(x,y)IIL
2、做向量日的坐标，记作a=(x,y),其中8在x轴上的坐标是x,日在y轴上的坐标是
3、y.3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a=(%i,yi),〃=(/2,乃)，贝IJa+〃=(x】+出，门+比)，a~方=(xi—曲，p—乃)，才$=(人孟，人刃),
4、a=p殳+.说.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向暈的坐标.—►②设J(%i,yi),72),贝0昇〃=(址一尬，乃—口)，—►(AB=X2~xy-i—y1.4.平面向量共线的坐标表示设曰=(孟，口)，5=(x2,刃)，其中bHO.a,b共线＜=＞益乃一也/1=0.【教材改编】1.(必修
5、41)说练习「改编)下列哪组向量可以作为平面向量的一组基底()A.自=(—2,4),e2=(1,—2)B.0=(4,3),62—(—3,8)C.3=(2,3),创=(—2,-3)D.ei=(3,0),£2=(4,0)答案］B3解析］对于A.自=—2釦对于C,8=—&2,对于D,&=二戲，对于B,不存在久WR,使8=久故选B.1.(必修4lb例4改编)向量a,方满足a+b=(-1,5),a~b=(5,-3)，则〃为()A.(—3,4)B.(3,4)C.(3,—4)D.(—3,—4)答案］A解析］由日+b=(—1,5)
6、,a~b—(5,—3),得2b=(—1,5)—(5,—3)=(—6,8),・•"=*(—6,8)=(-3,4),故选A.2.(必修41认例6改编)已知日=(4,2),Z>=(-6,/〃)，若a//b.则/〃的值为()A.-3B.3C.-12D.12答案］A解析］法一：9：a//b,・・・4刃一2X(―6)=0,.*.//?=—3,故选A.法二：Va/7/.a=Ab,即(4,2)=久(一6,ni),4=—6A,2解得久=—孑/〃=—3,故选A.2=Am.33.(必修4P97例5改编)已知平行四边形月磁的三个顶点A.B
7、、C的坐标分别为(一1,3),(3,4),(2,2),则点〃的坐标为()A.(6,-2)B.(-6,2)C.(2,—1)D.(—2,1)答案］D解析］设〃点的坐标为匕，y),•・•四边形/1坎卩是平行四边形，:・AB=DC,即(3,4)—(—1,3)=(2,2)—(x,y),即为(4,1)=(2—兀2—力,2—兀=4,2—尸1,x=_2、・•・〃点的坐标为(-2,1).故选D.1.(必修4P98例7改编)己知j(-l,-1),B5,加+2),C(2,5)三点共线，则/〃的值为()A.1B.2C.3D.4答案］A—►
8、解析］AB=(//7,刃+2)—(—1,—1)=(刃+1,刃+3),AC=(2,5)-(-1,一1)=(3,6),",B,C三点共线，・・・3(刃+3)—6(刃+1)=0,/n=1.故选A.2.（必修4P⑹练习T?改编）设0A=（2,3）,防=（6,-3）,若力、B、C在一条直线上,且OC=^OA+AOB,则C的坐标是（）、—1・故选C.7解析］法一：・・・〃、B、C三点共线，且OC=^OA+AOB,2：.oc=-x(2,3)+-(6,一3)=法二：设Q的坐标为（必y）,V0A=(2,3),厉=(6,-3),—►—
9、►—►:・AB=0B—0A=(4,-6).―►―►―►AC=OC—OA=(%—2,y—3).―►―►•・•〃，B,C在一条直线上，・・・/〃与/決线，即4(y—3)+6(^—2)=0,即3/+2y=12.①11(2又OC=§OA+入OB,・•・(“y)=§(2,3)+久(6,—3)=百+6久，1-3A2严、即%=~+6/I,y=l—3久，②149由①②解得x=~>y=—1，A=亍・・・c的坐标为伴，一1)故选c.1.(必修4PioiA组T6改编)已知水一2,-3),M2,1),C(l,4),〃(一7,t),—►与砂
10、线，则t=.答案］-4―►解析］AB=(2,1)-(-2,一3)=(4,4),—►CD=(—7,t)—(1,4)=(—8,t—4).—►—►•・•/!阳砂线，A4(f-4)-4X(-8)=0.即4方+16=0,/.t=—4.2.(必修4P102B组T3改编)设3,0是平面内一组基底，若久心+久2&2=0,则入2=.答案］0a2解析］假设入1H0时，由入心+久
