2018高考数学异构异模复习 第五章 平面向量 5.2.1 平面向量的数量积撬题 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量5.2.1平面向量的数量积撬题文1．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(　　)A．－a2　　　　　　　　　B．－a2C.a2D.a2答案　D解析　在菱形ABCD中，＝，＝＋，所以·＝(＋)·＝·＋·＝a2＋a×a×cos60°＝a2＋a2＝a2.2．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　)A．

2、b

3、＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥答案　D解析　∵＝2a，＝2a＋b，∴a＝，b＝－＝，∵△A

4、BC是边长为2的等边三角形，∴

5、b

6、＝2，a·b＝·＝－1，故a，b不垂直，4a＋b＝2＋＝＋，故(4a＋b)·＝(＋)·＝－2＋2＝0，∴(4a＋b)⊥，故选D.3.设四边形ABCD为平行四边形，

7、

8、＝6，

9、

10、＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　)A．20B．15C．9D．6答案　C解析　选择，为基向量．∵＝3，∴＝＋＝＋＝＋，又＝2，∴＝＋＝－，于是·＝·＝(4＋3)·(4－3)＝(16

11、

12、2－9

13、

14、2)＝9，故选C.4.若非零向量a，b满足

15、a

16、＝

17、b

18、，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　

19、)A.B.C.D．π答案　A解析　由条件，得(a－b)·(3a＋2b)＝3a2－2b2－a·b＝0，即a·b＝3a2－2b2.又

20、a

21、＝

22、b

23、，所以a·b＝32－2b2＝b2，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝，故选A.5．若向量a，b满足：

24、a

25、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则

26、b

27、＝(　　)A．2B.C．1D.答案　B解析　∵(a＋b)⊥a，

28、a

29、＝1，∴(a＋b)·a＝0，∴

30、a

31、2＋a·b＝0，∴a·b＝－1.又∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)·b＝0.∴2a·b＋

32、b

33、2＝0.∴

34、b

35、2＝

36、2.∴

37、b

38、＝，选B.6．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2答案　D解析　∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝m(1,2)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．又∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉．∴＝.即＝，解得m＝2.7．已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．答案　90°解析　由＝(＋)可得O为BC的中点，则BC为圆O的直径，即∠BAC＝90°，

39、故与的夹角为90°.8．已知向量a，b满足

40、a

41、＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则

42、λ

43、＝________.答案　解析　

44、b

45、＝＝，由λa＋b＝0，得b＝－λa，故

46、b

47、＝

48、－λa

49、＝

50、λ

51、

52、a

53、，所以

54、λ

55、＝＝＝.9．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.答案　解析　a·b＝(3e1－2e2)·(3e1－e2)＝9＋2－9×1×1×＝8.∵

56、a

57、2＝(3e1－2e2)2＝9＋4－12×1×1×＝9，∴

58、a

59、＝3.

60、∵

61、b

62、2＝(3e1－e2)2＝9＋1－6×1×1×＝8，∴

63、b

64、＝2，∴cosβ＝＝＝.10.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．答案　22解析　由题意知，＝＋＝＋，＝＋＝＋＝－，所以·＝·＝2－·－2，即2＝25－·－×64，解得·＝22.