2018高考数学异构异模复习 第五章 平面向量 5.2.1 平面向量的数量积撬题 理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量5.2.1平面向量的数量积撬题理1.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=(  )A.-a2         B.-a2C.a2D.a2答案 D解析 在菱形ABCD中,=,=+,所以·=(+)·=·+·=a2+a×a×cos60°=a2+a2=a2.2.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是(  )A.

2、b

3、=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥答案 D解析 ∵=2a,=2a+b,∴

4、a=,b=-=,∵△ABC是边长为2的等边三角形,∴

5、b

6、=2,a·b=·=-1,故a,b不垂直,4a+b=2+=+,故(4a+b)·=(+)·=-2+2=0,∴(4a+b)⊥,故选D.3.设四边形ABCD为平行四边形,

7、

8、=6,

9、

10、=4.若点M,N满足=3,=2,则·=(  )A.20B.15C.9D.6答案 C解析 选择,为基向量.∵=3,∴=+=+=+,又=2,∴=+=-,于是·=·=(4+3)·(4-3)=(16

11、

12、2-9

13、

14、2)=9,故选C.4.若非零向量a,b满足

15、a

16、=

17、b

18、,且(a-

19、b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为(  )A.B.C.D.π答案 A解析 由条件,得(a-b)·(3a+2b)=3a2-2b2-a·b=0,即a·b=3a2-2b2.又

20、a

21、=

22、b

23、,所以a·b=32-2b2=b2,所以cos〈a,b〉===,所以〈a,b〉=,故选A.5.若向量a,b满足:

24、a

25、=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则

26、b

27、=(  )A.2B.C.1D.答案 B解析 ∵(a+b)⊥a,

28、a

29、=1,∴(a+b)·a=0,∴

30、a

31、2+a·b=0,∴a·b=-1.又∵(2a+b)⊥

32、b,∴(2a+b)·b=0.∴2a·b+

33、b

34、2=0.∴

35、b

36、2=2.∴

37、b

38、=,选B.6.平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=(  )A.-2B.-1C.1D.2答案 D解析 ∵a=(1,2),b=(4,2),∴c=m(1,2)+(4,2)=(m+4,2m+2).又∵c与a的夹角等于c与b的夹角,∴cos〈c,a〉=cos〈c,b〉.∴=.即=,解得m=2.7.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为________.

39、答案 90°解析 由=(+)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故与的夹角为90°.8.已知向量a,b满足

40、a

41、=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则

42、λ

43、=________.答案 解析 

44、b

45、==,由λa+b=0,得b=-λa,故

46、b

47、=

48、-λa

49、=

50、λ

51、

52、a

53、,所以

54、λ

55、===.9.已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cosα=,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cosβ=________.答案 解析 a·b=(3e1-2e2)·(3e1-

56、e2)=9+2-9×1×1×=8.∵

57、a

58、2=(3e1-2e2)2=9+4-12×1×1×=9,∴

59、a

60、=3.∵

61、b

62、2=(3e1-e2)2=9+1-6×1×1×=8,∴

63、b

64、=2,∴cosβ===.10.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是________.答案 22解析 由题意知,=+=+,=+=+=-,所以·=·=2-·-2,即2=25-·-×64,解得·=22.

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