春七年级数学下册 12.2 完全平方公式导学案（新版）青岛版

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1、12.2完全平方公式【学习目标】1.会推导完全平方公式，会用几何拼图方式验证完全平方公式；2.会熟练运用完全平方公式进行计算。【课前预习】学习任务一：阅读课本112页113页例1以前的内容，解决下列问题。1.知识回顾平方差公式，用字母表示为；用文字语言表示为公式左右两边的特点是什么？2.探究新知（1）正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都增加b米，所得到的新正方形花坛的面积,用字母表示为用乘法公式计算（a+b）2=，（2）用（-b）代替上式中的b得（a-b）2用乘法公式计算（a-b）2=。总结归纳：完全平方公式：两数的平方等于这两个

2、数的加上它们用字母表示为都叫做乘法公式。学习任务二：自学课本37页例1、例2，尝试解决下列问题。运用完全平方公式计算：（1）　（2）（3）(4）　（5）（6）【课中探究】问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结完全平方公式有何结构特征？公式左边：公式右边：问题二：结合图形，理解公式的几何意义。你能通过右面的拼图游戏说明完全平方公式吗？（1）你能根据图1谈一谈（a+b）2=a2+2ab+b2吗？（2）你能根据图2,谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？思考：例一、例二是如何应用完全平方公式进行计算的？注意：（1）用完全平方公式进

3、行运算关键是找准谁是公式里面的“a”，谁是公式里面的“b”（2）不要将完全平方公式和公式（ab）2=a2b2混淆而写成（a+b）2=a2+b2切勿把乘积项2ab中的2丢掉。【当堂检测】一、选择题（共12分）1.计算（a－3b）2的结果是（）A.a2-6ab+9b2B.-a2+6ab-b2C.a2+6ab+9b2D.-a2-6ab+9b22.计算（x+2）2的结果为x2+()+4x,则（）中的数为（）A.-2B.2C.-4D.43.下列等式成立的是（）A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+

4、2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-94.化简（a-2b）2的结果为（）A.4b2-4ab+a2B.4ab+4b2+a2C.2b2-2ab+a2D.2a2+8b2二、计算：（8分）（1）（2）（3）982（4）【课后巩固】一、选择题（共12分）(1)下列等式能成立的是()A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是().A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2(

5、3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·()＝25x2-5xy+y2成立.A.5x-yB.5x+yC.-5x+yD.-5x-y(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是().A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是().A.9B.-9C.9或-9D.18或-18(6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了()A.n2B.2mnC.2mn-n

6、2D.2mn+n2二、解答题（8分）(1)(3y+2x)2(2)(3a+2b)2-(3a-2b)2(3)20012（4）