七年级数学下册 12.2完全平方公式教案 （新版）青岛版

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1、《完全平方公式》教学目标1、会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。难点：①对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。②正确、灵活地选用公式模型。二、学习者特征分析针对七年级学生的形象思维优于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，考虑本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜

2、测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动原则。 三、教学策略选择与设计1、教法分析：本节课的主要教学方法是以学生为主体，教师给出问题情境，学生进行合作、交流、探究，教师纠正、总结、概括。2、学法分析：针对本节课的教学内容对典型类型题边讲边练，再让学生专项练习，同桌互查的学习方法。3、数学思想方法分析：本节课所渗透的数学思想主要有数学建模的思想、转化的想等。四、教学过程教学步骤教师活动学生活动解析课前延伸展示

3、（1）（2a+b）(a+2b)=(2)(3m-n)(m-2n)=多项式乘多项式法则和合并同类项法则。学生观看多媒体展示并做出正确答案，在教师引导下回顾多项式乘多项式法则和合并同类项法则。复习旧知情景导航教师展示课件上的问题一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）1、四块实验田的面积分别为：_、____、____、____。2、、两种形式表示实验田的总面积：①整体看：边长为的正方形，S=；②部分看：四块面积的和，S=。根据面积相等，学生猜测：学生先自己探索并猜测，然后小组合作交流。引入新知

4、 启发学生自觉主动地进入自主探究的活动之中。没有给出答案，创设了悬念。针对猜测的公式看一看，议一议议一议：教师通过多媒体动画展示(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 的几何解释观看多媒体演示让学生充分感受到代数与几何的紧密联系以问题激活学生认知结构中的相关知识和经验。推导公式教师巡回指导、点拨两个学生上黑板进行推导，其余在自己本子上推导培养逻辑思维论证能力归纳总结得出新知 教师板演两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-

5、b)2=a2-2ab+b2 学生归纳规律学生讨论，交流，用自己的语言概括总结完全平方公式的语言描述和字母表示使学生体会知识的探究升级过程。重点强调公式特点公式特点：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 学生分组交流、讨论、多项式的结构特点培养学生自我总结的能力和简单的表述能力。1、积为二次三项式2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。注（首平方，末平方，积的两倍夹中央）4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。公式简单判断4、判一判（下列公式是否正确）①(x+y)2=x2+y

6、2②(x-y)2=x2-y2③(x+y)2=x2+y2-2xy④(x-y)2=x2-y2+2xy学生抢答熟悉公式精讲点拨利用完全平方公式计算例11、(2m-5n)2=2、（-0.5a+0.1b）2=例2利用完全平方公式计算(1)2012(2)1982学生思考加深对公式的理解与运应巩固运用小试牛刀（1）（x-2y）2（2）8.92（3）()2（4）（x2+1）2一部分学生上黑板展示做题过程；一部分在本子上作练习做教师用多媒体展示的题目。知识巩固检测反馈1、填空（每题10分）•①(2a+b)²=_______,学生做检测•②(a-2b)²=______

7、•③(-0.1m+10n)²=____•④119²=2、计算（每题15分）•①(4x+5y)²••②(-2a²+b)²=③-198²④(-5b-1)²=提高学生自我评估、自我调控的能力和综合概括及表达能力。课后延伸1、解题时常用结论：(自己进行探究证明，并会灵活运用）（1）(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2（2）a2+b2 =(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab★2.已知：a-b=5,ab=1求①a2+b2的值.②(a+b)2的值课外活动研究培养学生的逻辑思维能力五、课堂学生学习效果评价设计根据学生表现，设1最佳

8、注意状态：注意集中，专心致志，全神贯注，注意稳定。2最佳认知状态：感知清晰、观察敏锐、思维活跃、想像丰富、记忆牢固、大脑处