2018年秋九年级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.4 圆周角 第1课时 圆周角的概念与性质练习 （新版）苏科版

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1、2．4　圆周角第1课时　圆周角的概念与性质知

2、识

3、目

4、标1．通过阅读、观察、讨论，了解圆周角的概念．2．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角与圆心角及其与所对的弧的关系．目标一　识别圆周角例1教材补充例题如图2－4－1所示，图中的圆周角有__________________________，圆心角有________，所对的圆周角有__________________．图2－4－1【归纳总结】圆周角需满足的两个条件：(1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都和圆相交．这两个条件缺一不可．目标二　掌握圆周角与圆心角、弧之间的关

5、系例2教材补充例题2017·徐州一模如图2－4－2，AB是⊙O的直径．若∠D＝30°，则∠AOE的度数是(　　)　　　图2－4－2A．30°B．60°C．100°D．120°【归纳总结】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧或等弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半等关系求解．例3教材补充例题如图2－4－3，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD.求证：△AEC≌△DEB.图2－4－3【归纳总结】要判定两个三角形全等，先根据已知条

6、件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题中要注意圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理的运用．知识点一　圆周角的概念顶点在______，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．知识点二　圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的______，同弧或等弧所对的圆周角______．[点拨]定理中，若丢掉“它所对弧上的”这一条件，而简单地说成“圆周角等于圆心角的一半”是错误的．在半径为R的圆内，求长为R的弦所对的圆周角的度数．解：如图2－4－4所示，⊙O的半径为R，AB＝R，∠ACB

7、为弦AB所对的圆周角，连接OA，OB，则OA＝OB＝AB＝R，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°.图2－4－4上述解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1　[答案]∠ADB，∠CAD，∠CBD，∠ACB　∠COB　∠CAD，∠CBD[解析]根据圆周角、圆心角的概念去寻找．例2　[解析]D　∵∠D＝30°，∴∠BOE＝60°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝120°.故选D.例3　[解析]要证明两个三角形全等，我们先看有什么已知的条件．这两个三角形中已知

8、的只有一组对顶角，题中告诉我们AB＝CD，那么我们可得出：＝，再减去同一段后，可得＝，因此DB＝AC，由∠B，∠C均为所对的圆周角，可得∠B＝∠C，这样就构成了两个三角形全等的判定条件(AAS)，即可证明两个三角形全等．证明：∵AB＝CD，∴＝，∴＝，∴DB＝AC.∵∠B，∠C均为所对的圆周角，∴∠B＝∠C.又∵∠CEA＝∠BED，∴△AEC≌△DEB(AAS)．备选目标　圆周角与其他知识的综合应用例　如图所示，在小岛周围的内有暗礁，在A，B两点处建两座航标灯塔，且∠APB＝θ，某船要在两航标的北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么

9、？[解析]可以看出在内的观测角(例如∠ADB)都大于θ，在外的观测角(例如∠ACB)都小于θ.解：要绕过暗礁区，应使船到两灯塔处的观测角小于θ.理由如下：如图所示，在外(两航标北侧)任取一点C，连接AC交于点F，连接BF，BC，则∠1＝∠APB.∵∠1是△CFB的外角，∴∠1>∠C，即∠APB>∠C.当在内(两航标北侧)任取一点D，同理可得∠ADB>∠APB.∴只要船到两灯塔处的观测角小于θ就能绕过暗礁区．[归纳总结]这是关于圆周角、点与圆的位置关系的综合性题目，解题的关键是对船的位置正确分类．【总结反思】[小结]　知识点一　圆

10、上知识点二　一半　相等[反思]不正确．理由：产生错解的原因是只考虑了长为R的弦所对的圆周角的顶点在优弧上，而忽略了圆周角的顶点在劣弧上的情况．正解：如图①所示，当圆周角的顶点在优弧上时，同题干解法．如图②所示，当长为R的弦AB所对的圆周角的顶点在劣弧上时，连接OA，OB，同理可得△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴所对的圆心角为360°－60°＝300°，∴所对的圆周角∠ACB＝×300°＝150°.综上所述，长为R的弦所对的圆周角的度数为30°或150°.