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时间:2018-12-16
《2018高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测(三十三)一元二次不等式及其解法练习 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三十三) 一元二次不等式及其解法一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.设集合A={x
2、x2+x-6≤0},集合B为函数y=的定义域,则A∩B等于( )A.(1,2) B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]解析:选D A={x
3、x2+x-6≤0}={x
4、-3≤x≤2},由x-1>0得x>1,即B={x
5、x>1},所以A∩B={x
6、10的解集为{x
7、-28、-=-2,得a=-1,c=-2,∴f(x)=-x2-x+2(经检验知满足题意),∴f(-x)=-x2+x+2,其图象开口向下,顶点为.3.(2017·昆明模拟)不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.[-2,5]解析:选A x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.4.不等式9、x(x-2)10、>x(x-2)的11、解集是________.解析:不等式12、x(x-2)13、>x(x-2)的解集即x(x-2)<0的解集,解得014、00的解集是________.解析:原不等式为(x-a)<0,由015、-16、1<x<3},B={x17、-3<x<2},∴A∩B={x18、-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则a+b=-3.2.不等式<1的解集是( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,1)解析:选A ∵<1,∴-1<0,即<0,该不等式可化为(x+1)(x-1)>0,∴x<-1或x>1.3.(2017·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=+a+b(a,b为正实数),若1⊙k2<3,则k的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D19、.(0,2)解析:选A 因为定义a⊙b=+a+b(a,b为正实数),1⊙k2<3,所以+1+k2<3,化为(20、k21、+2)(22、k23、-1)<0,所以24、k25、<1,所以-1<k<1.4.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( )A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间解析:选C 设销售价定为每件x元,利润为y,则y=(x-8)[1026、0-10(x-10)],依题意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16,所以每件销售价应为12元到16元之间.5.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是( )A.[-4,1]B.[-4,3]C.[1,3]D.[-1,3]解析:选B 原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a27、],此时只要a≤3即可,即10,即a2>16.∴a>4或a<-4.答案:(-∞,-4)∪(4,+∞)7.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为________.解析:由已知ax>b的解集为,可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,即5x2+x-428、<0,解得-1<x<,故所求解集为.答案:8.(2017·石家庄质检)在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为________.解析:原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,即x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意x恒成立,x2-x-1=2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-
8、-=-2,得a=-1,c=-2,∴f(x)=-x2-x+2(经检验知满足题意),∴f(-x)=-x2+x+2,其图象开口向下,顶点为.3.(2017·昆明模拟)不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.[-2,5]解析:选A x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.4.不等式
9、x(x-2)
10、>x(x-2)的
11、解集是________.解析:不等式
12、x(x-2)
13、>x(x-2)的解集即x(x-2)<0的解集,解得014、00的解集是________.解析:原不等式为(x-a)<0,由015、-16、1<x<3},B={x17、-3<x<2},∴A∩B={x18、-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则a+b=-3.2.不等式<1的解集是( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,1)解析:选A ∵<1,∴-1<0,即<0,该不等式可化为(x+1)(x-1)>0,∴x<-1或x>1.3.(2017·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=+a+b(a,b为正实数),若1⊙k2<3,则k的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D19、.(0,2)解析:选A 因为定义a⊙b=+a+b(a,b为正实数),1⊙k2<3,所以+1+k2<3,化为(20、k21、+2)(22、k23、-1)<0,所以24、k25、<1,所以-1<k<1.4.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( )A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间解析:选C 设销售价定为每件x元,利润为y,则y=(x-8)[1026、0-10(x-10)],依题意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16,所以每件销售价应为12元到16元之间.5.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是( )A.[-4,1]B.[-4,3]C.[1,3]D.[-1,3]解析:选B 原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a27、],此时只要a≤3即可,即10,即a2>16.∴a>4或a<-4.答案:(-∞,-4)∪(4,+∞)7.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为________.解析:由已知ax>b的解集为,可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,即5x2+x-428、<0,解得-1<x<,故所求解集为.答案:8.(2017·石家庄质检)在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为________.解析:原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,即x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意x恒成立,x2-x-1=2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-
14、00的解集是________.解析:原不等式为(x-a)<0,由015、-16、1<x<3},B={x17、-3<x<2},∴A∩B={x18、-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则a+b=-3.2.不等式<1的解集是( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,1)解析:选A ∵<1,∴-1<0,即<0,该不等式可化为(x+1)(x-1)>0,∴x<-1或x>1.3.(2017·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=+a+b(a,b为正实数),若1⊙k2<3,则k的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D19、.(0,2)解析:选A 因为定义a⊙b=+a+b(a,b为正实数),1⊙k2<3,所以+1+k2<3,化为(20、k21、+2)(22、k23、-1)<0,所以24、k25、<1,所以-1<k<1.4.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( )A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间解析:选C 设销售价定为每件x元,利润为y,则y=(x-8)[1026、0-10(x-10)],依题意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16,所以每件销售价应为12元到16元之间.5.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是( )A.[-4,1]B.[-4,3]C.[1,3]D.[-1,3]解析:选B 原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a27、],此时只要a≤3即可,即10,即a2>16.∴a>4或a<-4.答案:(-∞,-4)∪(4,+∞)7.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为________.解析:由已知ax>b的解集为,可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,即5x2+x-428、<0,解得-1<x<,故所求解集为.答案:8.(2017·石家庄质检)在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为________.解析:原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,即x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意x恒成立,x2-x-1=2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-
15、-
16、1<x<3},B={x
17、-3<x<2},∴A∩B={x
18、-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则a+b=-3.2.不等式<1的解集是( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,1)解析:选A ∵<1,∴-1<0,即<0,该不等式可化为(x+1)(x-1)>0,∴x<-1或x>1.3.(2017·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=+a+b(a,b为正实数),若1⊙k2<3,则k的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D
19、.(0,2)解析:选A 因为定义a⊙b=+a+b(a,b为正实数),1⊙k2<3,所以+1+k2<3,化为(
20、k
21、+2)(
22、k
23、-1)<0,所以
24、k
25、<1,所以-1<k<1.4.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( )A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间解析:选C 设销售价定为每件x元,利润为y,则y=(x-8)[10
26、0-10(x-10)],依题意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16,所以每件销售价应为12元到16元之间.5.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是( )A.[-4,1]B.[-4,3]C.[1,3]D.[-1,3]解析:选B 原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a
27、],此时只要a≤3即可,即10,即a2>16.∴a>4或a<-4.答案:(-∞,-4)∪(4,+∞)7.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为________.解析:由已知ax>b的解集为,可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,即5x2+x-4
28、<0,解得-1<x<,故所求解集为.答案:8.(2017·石家庄质检)在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为________.解析:原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,即x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意x恒成立,x2-x-1=2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-
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