2018高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测（三十五）基本不等式练习 文

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1、课时跟踪检测(三十五)　基本不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．“a＞b＞0”是“ab＜”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件，故选A．2．当x＞0时，f(x)＝的最大值为(　　)A．B．1C．2D．4解析：选B　∵x＞0，∴f(x)＝＝≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．3．(2017·合肥调研)若a，b都是正数，则的最小值为(　　)A

2、．7B．8C．9D．10解析：选C　因为a，b都是正数，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a时取等号，选项C正确．4．当3＜x＜12时，函数y＝的最大值为________．解析：y＝＝＝－＋15≤－2＋15＝3．当且仅当x＝，即x＝6时，ymax＝3．答案：35．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2．解析：设一边长为xm，则另一边长可表示为(10－x)m，由题知0＜x＜10，则面积S＝x(10－x)≤2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时等号成立，故当矩形的长与宽相等，都为5m

3、时面积取到最大值25m2．答案：25二保高考，全练题型做到高考达标1．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

4、x

5、(x∈R)D．＞1(x∈R)解析：选C　lg＞lgx⇔x2＋＞x(x＞0)⇔4x2－4x＋1＞0(x＞0)．当x＝时，4×－4×＋1＝0，∴A错；当sinx＝－1时，sinx＋＝－2＜2，∴B错；x2＋1≥2

6、x

7、⇔(

8、x

9、－1)2≥0，∴C正确；当x＝0时，＝1，∴D错．2．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n

10、的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选B　由题意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号．3．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0,2]　　　　　　　　B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选D　∵2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＝2y时等号成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2．4．(2017·湖北七市(州)协作体联考)已知直线ax＋by－6＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，则ab

11、的最大值是(　　)A．9B．C．4D．解析：选B　将圆的一般方程化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心坐标为(1,2)，半径r＝，故直线过圆心，即a＋2b＝6，∴a＋2b＝6≥2，可得ab≤，当且仅当a＝2b＝3时等号成立，即ab的最大值是，故选B．5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件解析：选B　每批生产x件，则平均

12、每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时“＝”成立，∴每批生产产品80件．6．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝2x图象上两个不同的点，若x1＋2x2＝4，则y1＋y的最小值为________．解析：y1＋y＝2x1＋22x2≥2＝8(当且仅当x1＝2x2＝2时等号成立)．答案：87．(2016·青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________．解析：因为log2x＋log2y＝log22xy－1≤log22－1＝2

13、－1＝1，当且仅当x＝2y＝2，即x＝2，y＝1时等号成立，所以log2x＋log2y的最大值为1．答案：18．已知实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则x＋y的最大值为________．解析：因为x2＋y2－xy＝1，所以x2＋y2＝1＋xy．所以(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3×2，即(x＋y)2≤4，解得－2≤x＋y≤2．当且仅当x＝y＝1时右边等号成立．所以x＋y的最大值为2．答案：29．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设0

14、>0，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－．(2)∵00，∴y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为．10．已知x＞0，y