2018高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测（三十七）直接证明和间接证明练习 文

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1、课时跟踪检测(三十七)　直接证明和间接证明一保高考，全练题型做到高考达标1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：选C　0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0．2．(2017·新乡调研)设x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c

2、三个数(　　)A．至少有一个不大于2　　　B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：选C　假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，与a＋b＋c＜6矛盾，∴a，b，c都小于2错误．∴a，b，c三个数至少有一个不小于2．故选C．3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定解析：选A　假设P＞Q，要证P＞Q，只需证P2＞Q2，只需证：2a＋13＋2＞2a＋13＋2，只需证a2＋13a＋42＞a2＋13a＋40，只需证42＞40，因

3、为42＞40成立，所以P＞Q成立．4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)

4、a≠b．答案：a≥0，b≥0且a≠b6．(2017·太原模拟)用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设____________________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠17．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：>8．证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝>，①－1＝＝>，②－1＝＝>，③又x，y，z为正数，由①×②×③，得>8．8．已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤．证明：a⊥b⇔a·b＝0，要证≤．只需证

5、a

6、＋

7、b

8、≤

9、a＋

10、b

11、，只需证

12、a

13、2＋2

14、a

15、

16、b

17、＋

18、b

19、2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证

20、a

21、2＋2

22、a

23、

24、b

25、＋

26、b

27、2≤2a2＋2b2，只需证

28、a

29、2＋

30、b

31、2－2

32、a

33、

34、b

35、≥0，即(

36、a

37、－

38、b

39、)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．9．如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：EC∥平面PAD；(2)求证：平面EAC⊥平面PBC．证明：(1)作线段AB的中点F，连接EF，CF(图略)，则AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，则C

40、F∥AD．又EF∥AP，且CF∩EF＝F，∴平面CFE∥平面PAD．又EC⊂平面CEF，∴EC∥平面PAD．(2)∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AC．∵四边形ABCD是直角梯形，且AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝，BC＝．∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC，∵PC∩BC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．二上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝(n∈N*)．(1)证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝anan＋1(n∈N*)，数列{bn}的前n项和记

41、为Tn，证明：Tn＜．证明：(1)由已知可得，当n∈N*时，an＋1＝，两边取倒数得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为＝2，公差为3的等差数列，其通项公式为＝2＋(n－1)×3＝3n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝．(2)由(1)知an＝，故bn＝anan＋1＝＝，故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝×＋×＋…＋×＝＝－·．因为＞0，所以Tn＜．2．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00．(1)证明：是f(x)＝0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：－2

42、