2019版高考数学总复习第六章不等式推理与证明37直接证明与间接证明课时作业文

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1、课时作业37　直接证明与间接证明一、选择题1．在△ABC中，sinAsinC0，即cos(A＋C)>0，所以A＋C是锐角，从而B>，故△ABC必是钝角三角形．答案：C2．分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明<1＋时，索的因是(　　)A．x2>2B．x2>4C．x2>0D．x2>1解析：因为x>0，所以要证<1＋，只需证()2<2，即证0<，即证x2>0，

2、因为x>0，所以x2>0成立，故原不等式成立．答案：C3．(2018·上海二模)用反证法证明命题“已知，a，b∈N*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(　　)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．“a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选B.答案：B4．(2018·临沂模拟)命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数

3、列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定解析：∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．又∵an＋1－an＝4(n≥1)．∴{an}是等差数列．答案：B5．(2018·江西南昌调研，11)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a1>1，a2016a2017>1，<0，下列结论中正确的是(　　)A．q<0B．a2016a2018－1>0C．T2016是

4、数列{Tn}中的最大项D．S2016>S2017解析：由a1>1，a2016a2017>1得q>0，由<0，a1>1得a2016>1，a2017<1,0

5、＋2＋2＝6，与a＋b＋c<6矛盾，∴a，b，c都小于2错误．∴a，b，c三个数至少有一个不小于2.故选C.答案：C二、填空题7．如果a＋b>a＋b，则a，b应满足的条件是________．解析：a＋b>a＋b，即(－)2(＋)>0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b8．(2018·太原模拟)用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设__________________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠19．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点

6、，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋1

7、a

8、＋

9、b

10、≤

11、a＋b

12、，只需证

13、a

14、2＋2

15、a

16、

17、b

18、＋

19、b

20、2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证

21、a

22、2＋2

23、a

24、

25、b

26、＋

27、b

28、2≤2a2＋2b2，只需证

29、a

30、2＋

31、b

32、2－2

33、a

34、

35、b

36、≥0，即(

37、a

38、－

39、

40、b

41、)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．11．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.证明：由a，b，c，d都是正数，得≥(当且仅当ab＝cd时，等号成立)，≥(当且仅当ac＝bd时，等号成立)，所以≥abcd，即(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd(当且仅当a＝b＝c＝d时，等号成立)．[能力挑战]12．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列

42、．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得∴d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r∈N*，且互不相等)成等比数列