2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标37 直接证明与间接证明

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1、第37讲直接证明与间接证明[解密考纲]对利用综合法、分析法、反证法证明数学命题常与数列、解析几何、立体几何、函数综合在一起进行考查．一、选择题1．用反证法证明命题：若a＋b＋c为偶数，则“自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确反设为(　D　)A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”，故选D．2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>

2、b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析＜a⇔b2－ac＜3a2⇔(a＋c)2－ac＜3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0⇔－2a2＋ac＋c2＜0⇔2a2－ac－c2＞0⇔(a－c)(2a＋c)＞0⇔(a－c)(a－b)＞0.3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　C　)A．P>Q　　B．P＝QC．P

3、＋7＋2·，只要证a2＋7a＜a2＋7a＋12，只要证0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．4．要使－<成立，则a，b应满足(　D　)A．ab<0且a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且ab>0，且ab＝1，若0q

4、　　B．p0，则三个数＋，＋，＋(　C　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析因为x＞0，y＞0，z＞0，所以＋＋＝＋＋≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C．二、填空题7．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为__a＜b__.解析a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，可得a2

5、＝11＋4，b2＝11＋4，显然＜.∴a＜b.8．用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是__a，b，c，d全是负数__.解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”．9．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是__③__

6、(填序号)．解析若a＝，b＝，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，故⑤推不出；对于③，即a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1，故③能推出．三、解答题10．(2017·江苏徐州模拟)如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE，求证：(1)平面BCEF⊥平面ACE；(2)直线

7、DF∥平面ACE.证明(1)因为CE⊥圆O所在的平面，BC⊂圆O所在的平面，所以CE⊥BC．因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC．因为AC∩CE＝C，AC，CE⊂平面ACE，所以BC⊥平面ACE.因为BC⊂平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.(2)由(1)知AC⊥BC，又因为CD为圆O的直径，所以BD⊥BC．因为AC，BC，BD在同一平面内，所以AC∥BD．因为BD⊄平面ACE，AC⊂平面ACE，所以BD∥平面ACE.因为BF∥CE，同理可证BF∥平面ACE，因为BD∩BF＝B，BD，BF⊂平面BDF，所

8、以平面BDF∥平面ACE.因为DF⊂平面BDF，所以DF∥平面ACE.11．设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．解析(1)分两种情况讨论．①当q＝1时，数列{an}是首项为a1的常数列，所以Sn＝