高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(四十)　直接证明和间接证明.pdf

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1、课时跟踪检测(四十)　直接证明和间接证明一、选择题1．(2014·山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<03．不相等的

2、三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负5．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”

3、的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤6．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形二、填空题7．用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是______________________________．8．设a>

4、b>0，m＝a－b，n＝a－b，则m，n的大小关系是________．9．已知点An(n，an)为函数y＝x2＋1图像上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图像上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．三、解答题11．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，求证：d＋a＜b＋c.12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)

5、的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00.1(1)证明：是f(x)＝0的一个根；a1(2)试比较与c的大小；a(3)证明：－20⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.故选C.3．选B　由已知条件，可得Error!x2

6、y2由②③得Error!代入①，得＋＝2b，bb即x2＋y2＝2b2.故x2，b2，y2成等差数列．4．选A　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)1，23但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不

7、出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.6．选D　由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．由Error!得Error!π那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾．2所以假设不成立，又显然△A2B2C2不是直角三角形．所以△A2B2C2是钝角三角形．7．解析：“至少有n个”的否定是“最多有n－1个”，故应假设a，b中没有一个能

8、被5整除．答案：a，b中没有一个能被5整除8．解析：法一：(取特殊值法)取a＝2，b＝1，得ma⇐a0，显然成立．答案：m