课时跟踪检测(三十九)　直接证明和间接证明

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1、课时跟踪检测(三十九)　直接证明和间接证明1．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数2．(2014·银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b，a

2、　　　　　B．1C．2D．33．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负4.在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　　)A．－B．－C.D.5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三

3、角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形6．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．7．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、<

6、x1－x2

7、，求证：

8、f(x1)－f(x2)

9、<.那么他的反设应该是________．8．已知点An(n，an)为函数y＝图像上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图像上的点，其中n∈N+，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．9．若a

10、＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，求证：＋＜＋.10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00.　(1)证明：是f(x)＝0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：－20

11、，可知x1>－x2，f(x1)

12、＝11＋4，b2＝11＋4，显然，＜.∴a＜b.答案：a＜b7．“∃x1，x2∈[0,1]，使得

13、f(x1)－f(x2)

14、<

15、x1－x2

16、则

17、f(x1)－f(x2)

18、≥”8．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小．∴cn＋1

19、像与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝，∴是f(x)＝0的一个根．(2)假设0，由00，知f>0与f＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.(3)证明：由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，∴b＝－1－ac.又a>0，c>0，∴b<－1.二次函数f(x)的图像的对称轴方程为x＝－＝<＝x2＝，即－<.又a>0，∴b>－2，∴－2