2019-2020年高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明课时跟踪检测三十七直接证明和间接证明练习文

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明课时跟踪检测三十七直接证明和间接证明练习文一保高考，全练题型做到高考达标1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：选C　0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0．2．(xx·新乡调

2、研)设x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)A．至少有一个不大于2　　　B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：选C　假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，与a＋b＋c＜6矛盾，∴a，b，c都小于2错误．∴a，b，c三个数至少有一个不小于2．故选C．3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定解析：选A　假设P＞Q，要证P＞Q，只需证P2＞Q2，只需证：2a＋13＋2＞2a＋

3、13＋2，只需证a2＋13a＋42＞a2＋13a＋40，只需证42＞40，因为42＞40成立，所以P＞Q成立．4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)

4、_________．解析：a＋b＞a＋b，即(－)2(＋)＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠b．答案：a≥0，b≥0且a≠b6．(xx·太原模拟)用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设____________________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠17．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：>8．证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝>，①－1＝＝>，②－1＝＝>，③又x，y，z为正数，由①×②×③，得>8．8．已知非零向

5、量a，b，且a⊥b，求证：≤．证明：a⊥b⇔a·b＝0，要证≤．只需证

6、a

7、＋

8、b

9、≤

10、a＋b

11、，只需证

12、a

13、2＋2

14、a

15、

16、b

17、＋

18、b

19、2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证

20、a

21、2＋2

22、a

23、

24、b

25、＋

26、b

27、2≤2a2＋2b2，只需证

28、a

29、2＋

30、b

31、2－2

32、a

33、

34、b

35、≥0，即(

36、a

37、－

38、b

39、)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．9．如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：EC∥平面PAD；(2)求证：平面EAC⊥平面PBC．证明：(1)作

40、线段AB的中点F，连接EF，CF(图略)，则AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，则CF∥AD．又EF∥AP，且CF∩EF＝F，∴平面CFE∥平面PAD．又EC⊂平面CEF，∴EC∥平面PAD．(2)∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AC．∵四边形ABCD是直角梯形，且AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝，BC＝．∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC，∵PC∩BC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．二上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝(n∈N*)．(1)证

41、明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝anan＋1(n∈N*)，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：Tn＜．证明：(1)由已知可得，当n∈N*时，an＋1＝，两边取倒数得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为＝2，公差为3的等差数列，其通项公式为＝2＋(n－1)×3＝3n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝．(2)由(1)知an＝，故bn＝anan＋1＝＝，故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝×＋×＋…＋×＝＝－·．因为＞0，所以Tn＜．2．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，

42、若f(c)＝0，且00．(1)证明：是f(x)＝0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：－2