2018高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测（三十二）不等关系与不等式练习 文

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1、课时跟踪检测(三十二)　不等关系与不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤B　　　　　　　B．A≥BC．A＜BD．A＞B解析：选B　由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B．2．若aB．>C．

2、a

3、>

4、b

5、D．a2>b2解析：选A　取a＝－2，b＝－1，则>不成立．3．若a，b都是实数，则“－＞0”是“a2－b2＞0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

6、．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　由－＞0得a＞b≥0，则a2＞b2⇒a2－b2＞0；由a2－b2＞0得a2＞b2，可得a＞b≥0或a＜b≤0等，所以“－＞0”是“a2－b2＞0”的充分不必要条件，故选A．4．(2017·资阳诊断)已知a，b∈R，下列命题正确的是(　　)A．若a>b，则

7、a

8、>

9、b

10、B．若a>b，则

11、a

12、>b，则a2>b2D．若a>

13、b

14、，则a2>b2解析：选D　当a＝1，b＝－2时，选项A、B、C均不正确；对于D项，a>

15、b

16、≥0，则a2>b2．5．若角α，β满足－<

17、α<β<π，则α－β的取值范围是(　　)A．B．C．D．解析：选B　∵－<α<π，－<β<π，∴－π<－β<，∴－<α－β<．又∵α<β，∴α－β<0，从而－<α－β<0．二保高考，全练题型做到高考达标1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定解析：选B　M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0．

18、∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0．∴M>N．2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(　　)A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m解析：选D　法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．3．(2016·湘潭一模)设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋>b＋”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不

19、必要条件解析：选A　因为a＋－＝，若a>b>1，显然a＋－＝>0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．4．(2016·浙江高考)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则(　　)A．(a－1)(b－1)＜0B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0D．(b－1)(b－a)＞0解析：选D　∵a，b＞0且a≠1，b≠1，∴当a＞1，即a－1＞0时，不等式logab＞1可化为alogab＞a1，即b＞a＞1，∴(a－1)(a－b)＜

20、0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0．当0＜a＜1，即a－1＜0时，不等式logab＞1可化为alogab＜a1，即0＜b＜a＜1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0．综上可知，选D．5．设a，b∈R，定义运算“⊗和“⊕”如下：a⊗b＝a⊕b＝若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则(　　)A．mn≥4且p＋q≤4B．m＋n≥4且pq≤4C．mn≤4且p＋q≥4D．m＋n≤4且pq≤4解析：选A　结合定义及m⊗n≥2可得或即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥

21、4；结合定义及p⊕q≤2可得或即q

22、b＞0，则＋与＋的大小关系是________．解析：＋－＝＋＝(a－b)·＝．∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴≥0．∴＋≥＋．答案：＋≥＋9．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是__________．解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<1b>