2019年高考数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.2 一元二次不等式及其解法课时跟踪检测 理

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1、6.2一元二次不等式及其解法[课时跟踪检测]　[基础达标]1．设集合A＝{x

2、x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于(　　)A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2]解析：A＝{x

3、x2＋x－6≤0}＝{x

4、－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x

5、x>1}，所以A∩B＝{x

6、10的解集为{x

7、－2

8、，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x＋2(经检验知满足题意)，∴f(－x)＝－x2＋x＋2，其图象开口向下，顶点为.答案：B3．(2018届昆明模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,4]B．(－∞，－2)∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2,5]解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.答案：A4．不等式<1的解集是(　　)

9、A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,1)解析：∵<1，∴－1<0，即<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，∴x<－1或x>1.答案：A5．若集合A＝{x

10、ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是(　　)A．{a

11、0

12、0≤a<4}C．{a

13、0

14、0≤a≤4}解析：集合A＝{x

15、ax2－ax＋1<0}＝∅，等价于ax2－ax＋1<0无解．当a＝0时，原不等式可化为1<0，满足条件；当a≠0时，由ax2－ax＋1

16、<0无解，得即解得0－12C．－22

17、是减函数，所以max＝－.所以a≥－.解法二：令f(x)＝x2＋ax＋1，对称轴为x＝－.①⇒a≥0.(如图1)②⇒－1

18、3，故选B.答案：B9．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：∵不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，∴Δ＝a2－4×4>0，即a2>16.∴a>4或a<－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)10．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.解析：因为关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(－2a,4a)，又x2－2ax－8a2<0(a>0)解集为(x1，x2

19、)，则x1＝－2a，x2＝4a，由x2－x1＝6a＝15，得a＝.答案：11．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2

20、3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－

21、a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，等价于解得12．(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]时，f(x)≥2恒成立，求a的取值范围；(2)对于满足

22、a

23、≤2的所有实数a，求使不等式x2＋ax＋1>2x＋a成立的x的取值范围．解：(1)解法一：令f(x)在[－2,2]上的最小值为g(a)．当－<－2，即a>4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥2，所以a≤，与a>4矛盾，所以a不存在．当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，g(a)＝f＝－－a＋3≥2，－2－2≤a≤