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时间:2020-09-28
《2018届高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课件理.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章数列第二节一元二次不等式及其解法微知识 小题练微考点 大课堂微考场 新提升☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。2016,全国卷Ⅲ,1,5分(一元二次不等式的解法)2015,天津卷,4,5分(一元二次不等式的解法)2014,全国卷Ⅰ,1,5分(一元二次不等式的解法)2014,全国卷Ⅱ,1,5分(一元二次不等式的解法)一元二
2、次不等式的解法,直接考查则常以较简单的选择题形式出现。若以其他形式出现则常常起一个辅助作用,重点考查其他知识。微知识 小题练教材回扣 基础自测自
3、主
4、排
5、查1.一元二次不等式的特征一元二次不等式的二次项(最高次项)系数_________0。2.一元二次不等式的解集不等于∅{x
6、x<x1或x>x2}{x
7、x≠x1}{x
8、x1<x<x2}∅3.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式解法{x
9、x≠a}{x
10、x<b或x>a}{x
11、a<x<b}∅小
12、题
13、快
14、练一、走进教材1.(必修5P80A组T4改编)已知集合A={x
15、
16、x2-16<0},B={x
17、x2-4x+3>0},则A∪B=()A.(-4,4)B.RC.{x
18、x>3或x<1}D.{x
19、-420、x2-16<0}=(-4,4),B={x21、x2-4x+3>0}={x22、x>3或x<1},所以A∪B=R。故选B。【答案】B【答案】B5.不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围为__________。微考点 大课堂考点例析 对点微练考点一一元二次不等式的解法反思归纳 解一元二次不等式注意以下几点:1.若二次项系数为常数,首先确定二次项系数23、是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;2.若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;3.若不等式是分式不等式,应化为一元二次不等式(组),再求解。考点二一元二次不等式恒成立问题……多维探究角度二:在给定区间上恒成立【典例3】设函数f(x)=mx2-mx-1。若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围。角度三:给定参数范围的恒成立问题【典例4】对任意的k∈[-1,124、],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则x的取值范围是________。反思归纳1.对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方。另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值。2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数。考点三结合函数的图象与性质解不等式反思归纳利用函数的单调性、奇偶性解不等式应首先确定函数的单调性、奇偶性,必要时要结合25、函数的图象。(2)由f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0,得f(1+2x2)>-f(-x2+2x-4)。∵f(x)是奇函数,∴f(1+2x2)>f(x2-2x+4)。又∵1+2x2>1,x2-2x+4=(x-1)2+3>1,且f(x)在(1,+∞)上为减函数,∴1+2x20的解集为{x26、-327、-3
20、x2-16<0}=(-4,4),B={x
21、x2-4x+3>0}={x
22、x>3或x<1},所以A∪B=R。故选B。【答案】B【答案】B5.不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围为__________。微考点 大课堂考点例析 对点微练考点一一元二次不等式的解法反思归纳 解一元二次不等式注意以下几点:1.若二次项系数为常数,首先确定二次项系数
23、是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;2.若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;3.若不等式是分式不等式,应化为一元二次不等式(组),再求解。考点二一元二次不等式恒成立问题……多维探究角度二:在给定区间上恒成立【典例3】设函数f(x)=mx2-mx-1。若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围。角度三:给定参数范围的恒成立问题【典例4】对任意的k∈[-1,1
24、],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则x的取值范围是________。反思归纳1.对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方。另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值。2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数。考点三结合函数的图象与性质解不等式反思归纳利用函数的单调性、奇偶性解不等式应首先确定函数的单调性、奇偶性,必要时要结合
25、函数的图象。(2)由f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0,得f(1+2x2)>-f(-x2+2x-4)。∵f(x)是奇函数,∴f(1+2x2)>f(x2-2x+4)。又∵1+2x2>1,x2-2x+4=(x-1)2+3>1,且f(x)在(1,+∞)上为减函数,∴1+2x20的解集为{x
26、-327、-3
27、-3
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